Сколько лет должно пройти, чтобы количество лосей в заповеднике превысило исходное число на 300%, учитывая ежегодный

Pyatno

24

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько лет должно пройти, чтобы количество лосей в заповеднике увеличилось на 300% от исходного количества. Для этого мы будем использовать информацию о ежегодном приросте популяции лосей.

Пусть исходное количество лосей в заповеднике равно Х. Тогда через один год популяция лосей увеличится на 15%, и их количество станет Х + 0.15Х = 1.15Х. Аналогично, через два года популяция лосей будет составлять (1.15Х) + 0.15(1.15Х) = 1.15Х + 0.1725Х = 1.3225Х.

Мы видим, что через два года популяция лосей будет равна 1.3225Х, что больше исходного количества лосей на 32.25%. Поэтому нам нужно найти, через сколько лет это увеличение составит 300%.

Чтобы найти это, мы можем использовать простое уравнение:

\(1.3225Х \cdot (1 + 0.15)^{\text{количество лет}} = 4Х\)

Теперь разрешим это уравнение относительно количество лет:

\(1.3225 \cdot 1.15^{\text{количество лет}} = 4\)

Чтобы найти количество лет, возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

\(\log{(1.3225 \cdot 1.15^{\text{количество лет}})} = \log{4}\)

Используя свойство логарифма \(\log{(ab)} = \log{a} + \log{b}\), получим:

\(\log{1.3225} + \log{1.15^{\text{количество лет}}} = \log{4}\)

Так как \(\log{1.3225}\) и \(\log{4}\) являются константами, мы можем упростить уравнение:

\(\text{количество лет} \cdot \log{1.15} = \log{4} - \log{1.3225}\)

Теперь найдем количество лет, разделив обе стороны уравнения на \(\log{1.15}\):

\(\text{количество лет} = \frac{\log{4} - \log{1.3225}}{\log{1.15}}\)

Вычислим полученное выражение:

\(\text{количество лет} \approx \frac{0.6021 - 0.1215}{0.0619} \approx \frac{0.4806}{0.0619} \approx 7.77\)

Итак, нужно примерно 7.77 лет для того, чтобы количество лосей в заповеднике превысило исходное количество на 300%. Однако, так как это задача о количестве животных, округлим этот ответ до целого числа. Следовательно, нужно примерно 8 лет.