Какова площадь треугольника с вершинами в точках А (3,пи/8), В (8, 7/24пи), С (6, 5/8пи)?

Medvezhonok_1600

46

Чтобы найти площадь треугольника с заданными вершинами A (3, пи/8), B (8, 7/24 пи) и C (6, 5/8 пи), мы можем использовать формулу площади треугольника по координатам вершин. Формула выглядит следующим образом:

\[S = \frac{1}{2} \left| (x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) \right|\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(x_1, y_1\) - координаты первой вершины, \(x_2, y_2\) - координаты второй вершины и \(x_3, y_3\) - координаты третьей вершины.

Итак, применяя данную формулу к нашему треугольнику, мы получаем:

\[S = \frac{1}{2} \left| (3\left(\frac{7}{24}\pi-\frac{5}{8}\pi\right) + 8\left(\frac{5}{8}\pi-\frac{\pi}{8}\right) + 6\left(\frac{\pi}{8}-\frac{7}{24}\pi\right) \right|\]

Теперь давайте посчитаем значения внутри модуля:

\[S = \frac{1}{2} \left| \left(\frac{3}{24}\pi+\frac{5}{8}\pi\right) + \left(\frac{5}{8}\pi-\frac{\pi}{8}\right) + \left(\frac{3}{24}\pi-\frac{7}{24}\pi\right) \right|\]

\[S = \frac{1}{2} \left| \frac{3}{24}\pi+\frac{5}{8}\pi + \frac{5}{8}\pi-\frac{\pi}{8} + \frac{3}{24}\pi-\frac{7}{24}\pi \right|\]

\[S = \frac{1}{2} \left| \frac{3+15+15-1+3-7}{24}\pi \right|\]

\[S = \frac{1}{2} \left| \frac{28}{24}\pi \right|\]

\[S = \frac{7}{12}\pi\]

Таким образом, площадь треугольника с вершинами A (3, пи/8), B (8, 7/24пи) и C (6, 5/8пи) равна \(\frac{7}{12}\pi\).