Каково приближенное значение наименьшей высоты треугольника, если известны длины его сторон, которые равны 5 см, 6

Сквозь_Пыль

61

Чтобы найти приближенное значение наименьшей высоты треугольника, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника по его сторонам. Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\) и \(c\) - длины его сторон, \(p\) - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

В нашем случае, стороны треугольника равны 5 см, 6 см и 7 см. Мы можем подставить эти значения в формулу и вычислить площадь треугольника. По формуле полупериметра \(p\):

\[p = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9\]

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника \(S\):

\[S = \sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{216} \approx 14.7 \text{ см}^2\]

Так как наименьшая высота треугольника равна удвоенной площади, делённой на длину наибольшей стороны, мы можем найти приближенное значение наименьшей высоты:

\[h \approx \frac{2 \cdot S}{c} = \frac{2 \cdot 14.7}{7} \approx 4.2 \text{ см}\]

Итак, приближенное значение наименьшей высоты треугольника составляет около 4.2 см.