Сколько людей могло участвовать в марафонском забеге, если каждый участник имел стартовый номер и занял место так

Ястреб

25

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) будет номером одного из участников, а \(y\) - его местом в забеге.

Условие говорит о том, что сумма номера \(x\) и места \(y\) равна 21, 22 или 23, и все три суммы представлены. Мы также знаем, что никакие два участника не занимали одно и то же место.

1. Рассмотрим случай, когда сумма номера и места равна 21. Это означает, что \(x + y = 21\). Возможные значения для \(x\) и \(y\) можно представить в виде таблицы:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
1 & 20 \\
2 & 19 \\
3 & 18 \\
\ldots & \ldots \\
19 & 2 \\
20 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

В данном случае возможны 20 различных комбинаций номера и места.

2. Рассмотрим случай, когда сумма номера и места равна 22. То есть \(x + y = 22\). Поступим аналогичным образом и составим таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
1 & 21 \\
2 & 20 \\
3 & 19 \\
\ldots & \ldots \\
20 & 2 \\
21 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Также здесь возможны 20 различных комбинаций номера и места.

3. Наконец, рассмотрим случай, когда сумма номера и места равна 23. То есть \(x + y = 23\). Опять же составим таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
1 & 22 \\
2 & 21 \\
3 & 20 \\
\ldots & \ldots \\
20 & 3 \\
21 & 2 \\
22 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

И здесь возможны 20 различных комбинаций номера и места.

Таким образом, общее количество людей, участвующих в марафонском забеге, будет равно сумме количества комбинаций для каждого из трех случаев:

\[
20 + 20 + 20 = 60
\]

Таким образом, в марафонском забеге могло участвовать 60 человек.