Сколько людей могло участвовать в марафонском забеге, если каждый участник имел стартовый номер и занял место так

Ястреб

25

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Пусть $x$ будет номером одного из участников, а $y$ - его местом в забеге.

Условие говорит о том, что сумма номера $x$ и места $y$ равна 21, 22 или 23, и все три суммы представлены. Мы также знаем, что никакие два участника не занимали одно и то же место.

1. Рассмотрим случай, когда сумма номера и места равна 21. Это означает, что $x+y=21$. Возможные значения для $x$ и $y$ можно представить в виде таблицы:

$$\begin{array}{|cc|}\hline x& y\\ 1& 20\\ 2& 19\\ 3& 18\\ \dots & \dots \\ 19& 2\\ 20& 1\\ \hline\end{array}$$

В данном случае возможны 20 различных комбинаций номера и места.

2. Рассмотрим случай, когда сумма номера и места равна 22. То есть $x+y=22$. Поступим аналогичным образом и составим таблицу:

$$\begin{array}{|cc|}\hline x& y\\ 1& 21\\ 2& 20\\ 3& 19\\ \dots & \dots \\ 20& 2\\ 21& 1\\ \hline\end{array}$$

Также здесь возможны 20 различных комбинаций номера и места.

3. Наконец, рассмотрим случай, когда сумма номера и места равна 23. То есть $x+y=23$. Опять же составим таблицу:

$$\begin{array}{|cc|}\hline x& y\\ 1& 22\\ 2& 21\\ 3& 20\\ \dots & \dots \\ 20& 3\\ 21& 2\\ 22& 1\\ \hline\end{array}$$

И здесь возможны 20 различных комбинаций номера и места.

Таким образом, общее количество людей, участвующих в марафонском забеге, будет равно сумме количества комбинаций для каждого из трех случаев:

$$20+20+20=60$$

Таким образом, в марафонском забеге могло участвовать 60 человек.