Сколько марок о космосе имеет Аня, если Аня и Таня вместе собрали 40 марок о космосе, Таня и Ваня - 50 марок, а

  • 10
Сколько марок о космосе имеет Аня, если Аня и Таня вместе собрали 40 марок о космосе, Таня и Ваня - 50 марок, а Аня и Ваня - 70 марок?
Мурзик
3
Для решения этой задачи мы можем сначала использовать систему уравнений. Обозначим через А количество марок, которые имеет Аня, через Т - количество марок, имеющих Таня, и через В - количество марок, имеющих Ваня.

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:
А+Т=40Т+В=50А+В=70

Мы можем сложить все три уравнения построчно и разделить полученную сумму на 2, чтобы найти значение каждой переменной. Давайте это сделаем:

(А+Т)+(Т+В)+(А+В)=40+50+70(сложили все уравнения)2А+2Т+2В=160(упростили выражение)2(А+Т+В)=160(факторизовали)А+Т+В=80(разделили обе части на 2)

Теперь, учитывая, что А+Т+В=80, мы можем вычесть из этого уравнения каждое из исходных уравнений, чтобы найти значение каждой переменной:

(А+Т+В)(А+Т)=8040(вычли первое уравнение)В=40(А+Т+В)(Т+В)=8050(вычли второе уравнение)А=30(А+Т+В)(А+В)=8070(вычли третье уравнение)Т=10

Итак, мы выяснили, что Ваня имеет 40 марок, Аня имеет 30 марок, а Таня имеет 10 марок о космосе.