Сколько марок о космосе имеет Аня, если Аня и Таня вместе собрали 40 марок о космосе, Таня и Ваня - 50 марок, а

Мурзик

3

Для решения этой задачи мы можем сначала использовать систему уравнений. Обозначим через \(А\) количество марок, которые имеет Аня, через \(Т\) - количество марок, имеющих Таня, и через \(В\) - количество марок, имеющих Ваня.

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:
\[
\begin{align*}
А + Т & = 40 \\
Т + В & = 50 \\
А + В & = 70
\end{align*}
\]

Мы можем сложить все три уравнения построчно и разделить полученную сумму на 2, чтобы найти значение каждой переменной. Давайте это сделаем:

\[
\begin{align*}
(А + Т) + (Т + В) + (А + В) & = 40 + 50 + 70 \quad \text{(сложили все уравнения)} \\
2А + 2Т + 2В & = 160 \quad \text{(упростили выражение)} \\
2(А + Т + В) & = 160 \quad \text{(факторизовали)} \\
А + Т + В & = 80 \quad \text{(разделили обе части на 2)}
\end{align*}
\]

Теперь, учитывая, что \(А + Т + В = 80\), мы можем вычесть из этого уравнения каждое из исходных уравнений, чтобы найти значение каждой переменной:

\[
\begin{align*}
(А + Т + В) - (А + Т) & = 80 - 40 \quad \text{(вычли первое уравнение)} \\
В & = 40 \\
(А + Т + В) - (Т + В) & = 80 - 50 \quad \text{(вычли второе уравнение)} \\
А & = 30 \\
(А + Т + В) - (А + В) & = 80 - 70 \quad \text{(вычли третье уравнение)} \\
Т & = 10 \\
\end{align*}
\]

Итак, мы выяснили, что Ваня имеет 40 марок, Аня имеет 30 марок, а Таня имеет 10 марок о космосе.