Сколько маточного раствора 5% было использовано для приготовления 1,5% раствора, если в него добавили 3,5 литра воды?

Tainstvennyy_Akrobat_5130

11

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать концепцию "количество вещества". Давайте разложим задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Рассчитаем количество маточного раствора 5% до добавления воды.
Итак, у нас есть маточный раствор 5%, но нам нужно найти его количество до добавления воды. Обозначим это количество как \(x\).

В 1 литре маточного раствора 5% содержится 5% вещества, что равно 0.05 л.
Таким образом, в \(x\) литрах маточного раствора 5% содержится \(0.05x\) литра вещества.

Шаг 2: Рассчитаем количество вещества в конечном растворе 1,5%.
Мы добавляем 3,5 литра воды к исходному маточному раствору 5%. Обозначим это общее количество конечного раствора как \(y\).

Тогда общее количество вещества в конечном растворе будет равно сумме количества вещества в исходном маточном растворе и добавленной воды:
\(0.05x + 0\) (потому что вода не содержит вещества) = \(0.05x\) литра вещества.

Шаг 3: Рассчитаем, какое количество концентрированного раствора получилось.
Мы хотим получить 1,5% раствор, то есть раствор, в котором содержится 1,5% вещества. Обозначим это количество рабочего раствора как \(z\).

Таким образом, в \(z\) литрах рабочего раствора содержится \(0.015z\) литра вещества.

Шаг 4: Запишем уравнение, основанное на сохранении количества вещества.
Мы знаем, что количество вещества в исходном маточном растворе равно количеству вещества в конечном рабочем растворе:
\(0.05x = 0.015z\).

Шаг 5: Решим уравнение для \(z\) (количество рабочего раствора).
Поделим обе части уравнения на 0.015:
\(\frac{{0.05x}}{{0.015}} = z\).

Вычислим это значение:

\[
z = \frac{{0.05x}}{{0.015}} = \frac{{20}}{{3}}x
\]

Шаг 6: Найдем значение \(x\) (количество исходного маточного раствора).
Мы знаем, что в задаче у нас имеется 1,5% раствор, это \(y\) литров.

Заметим, что мы добавили 3,5 литра воды к исходному маточному раствору, поэтому общий объем равен сумме количества исходного маточного раствора и добавленной воды:
\(y = x + 3.5\).

Теперь подставим \(y = x + 3.5\) в уравнение \(z = \frac{{20}}{{3}}x\):

\[
\frac{{20}}{{3}}x = y - 3.5
\]

Шаг 7: Подставим значение \(y = 1.5\) (количество конечного раствора) и решим уравнение для \(x\) (количество исходного маточного раствора).

\[
\frac{{20}}{{3}}x = 1.5 - 3.5
\]

Вычислим это значение:

\[
\frac{{20}}{{3}}x = -2
\]

Перенесём -2 на другую сторону уравнения и решим его:

\[
x = \frac{{-2 \cdot \frac{{3}}{{20}}}}{{\frac{{20}}{{3}}}} = -\frac{{6}}{{20}} = -\frac{{3}}{{10}} = -0.3 \, \text{{литра}}
\]

Таким образом, количество исходного маточного раствора равно -0.3 литра.

Шаг 8: Ответ.
Мы не можем иметь отрицательные объемы растворов, поэтому ответом на задачу является, что нам не требуется использовать никакое количество маточного раствора 5% для приготовления 1,5% раствора.

Количество рабочего раствора также будет равно нулю, так как маловероятно изначально приготовить раствор из отрицательного объема маточного раствора. Таким образом, количество рабочего раствора также будет нулевым. Ответ: 0 литров маточного раствора и 0 литров рабочего раствора.