Сколько мест в девятой ряд амфитеатра, если в первом ряду 24 места, а в каждом следующем ряду количество мест больше

Радио

47

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать арифметическую прогрессию, так как количество мест в рядах увеличивается на постоянное значение (3).

Нам дано, что в первом ряду амфитеатра 24 места. Пусть количество мест во втором ряду будет x. Тогда в третьем ряду будет x + 3 места, в четвертом ряду будет x + 6 мест, и так далее.

Используя формулу арифметической прогрессии, сумма первых n членов прогрессии равна:

\[S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d),\]

где n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В нашем случае у нас будет 12 рядов в амфитеатре (n = 12), первый ряд имеет 24 места (a = 24), и разность равна 3 местам (d = 3).

Подставим эти значения в формулу и рассчитаем общее количество мест в амфитеатре:

\[S_{12} = \frac{12}{2}(2 \cdot 24 + (12-1) \cdot 3).\]

Выполняем вычисления:

\[S_{12} = 6(48 + 11 \cdot 3).\]

\[S_{12} = 6(48 + 33).\]

\[S_{12} = 6(81).\]

\[S_{12} = 486.\]

Таким образом, в амфитеатре всего 486 мест в 12 рядах.