Сколько мест в последнем ряду амфитеатра, если в амфитеатре есть 19 рядов, при этом в каждом последующем ряду число
Сколько мест в последнем ряду амфитеатра, если в амфитеатре есть 19 рядов, при этом в каждом последующем ряду число мест на одно больше, чем в предыдущем ряду, в третьем ряду имеется 25 мест, а в седьмом ряду — 37 мест.
Evgenyevna_4998 17
Для решения данной задачи нам необходимо найти количество мест в последнем ряду амфитеатра.Дано, что в третьем ряду имеется 25 мест, а в седьмом ряду — 37 мест. Заметим, что между третьим и седьмым рядом количество рядов составляет \(7 - 3 = 4\).
Также по условию известно, что в каждом последующем ряду число мест на одно больше, чем в предыдущем.
Исходя из этих данных, мы можем составить арифметическую прогрессию, где каждый следующий член увеличивается на 1.
Для нахождения количества мест в последнем ряду нам необходимо найти значение этой арифметической прогрессии в 19-м члене.
По формуле для \(n\)-го члена арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]
Где \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.
Заметим, что нам известны значения третьего и седьмого членов прогрессии. Поэтому мы можем составить систему двух уравнений и найти значения для \(a_1\) и \(d\).
Система уравнений:
\[\begin{cases} a_3 = a_1 + (3 - 1) \cdot d = 25 \\ a_7 = a_1 + (7 - 1) \cdot d = 37 \end{cases}\]
Решая эту систему, мы можем найти значения для \(a_1\) и \(d\).