Сколько минут потребуется Вите, чтобы догнать маму после того, как он понял, что нужно забрать ключи?

Винтик

7

Давайте разберем эту задачу пошагово и подробно.

В самом начале задачи у нас есть два главных действующих лица: Витя и его мама. Давайте предположим, что оба стартуют с одной точки одновременно, и они начинают свои путь одновременно.

Теперь допустим, что Витя осознал, что ему нужно забрать ключи, и потратил на это время \(t\) минут. В этот момент его мама продолжила движение. Давайте обозначим расстояние от точки старта до точки, где Витя осознал свою ошибку, как \(d\).

В момент, когда Витя начинает двигаться, его мама уже продвинулась на некоторое расстояние. Обозначим расстояние, на котором оказалась мама в момент, когда Витя начал движение, как \(x\).

Теперь введем еще одну переменную \(r\) - скорость, с которой Витя движется.

Скорость - это расстояние, пройденное в единицу времени. Так что мы можем записать равенство:

\[x = r \cdot t\]

Теперь давайте обратимся к маме. При движении мамы прошло \(t\) минут, плюс некоторое количество времени, потраченное Витей на понимание, что нужно забрать ключи. Обозначим это время как \(T\).

Мы знаем, что скорость мамы, обозначенная как \(V_m\), у нас неизвестна. Но мы знаем, что расстояние, на котором в данный момент находится мама (\(d + x\)), это произведение скорости мамы на время (\(V_m \cdot (t + T)\)).

Теперь мы можем записать равенство:

\[d + x = V_m \cdot (t + T)\]

Подставим \(x = r \cdot t\) в это равенство:

\[d + r \cdot t = V_m \cdot (t + T)\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(t\). Раскроем скобки:

\[d + r \cdot t = V_m \cdot t + V_m \cdot T\]

Поменяем местами слагаемые, содержащие \(t\):

\[d = V_m \cdot t - r \cdot t + V_m \cdot T\]

Теперь факторизуем \(t\):

\[d = t \cdot (V_m - r) + V_m \cdot T\]

Теперь выразим \(t\):

\[t = \frac{d - V_m \cdot T}{V_m - r}\]

И вот нам нужно найти это время \(t\) - сколько минут потребуется Вите, чтобы догнать маму после того, как он понял, что нужно забрать ключи.

В ответ мы получаем \(t = \frac{d - V_m \cdot T}{V_m - r}\).

Обратите внимание, что эта формула не содержит конкретных значений для расстояния \(d\), скорости Вити \(r\), скорости мамы \(V_m\) и времени, которое потратил Витя на понимание, что нужно забрать ключи \(T\). Поэтому, чтобы получить окончательное численное значение, нам нужно знать эти значения и подставить их в формулу.