Сколько можно сформировать слов (с и без семантического значения), используя все буквы из слова РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, сохраняя

Zvezda

63

Чтобы решить данную задачу, необходимо построить все возможные комбинации слов, используя буквы из слова "РАСПРЕДЕЛЕНИЕ". При этом нужно учесть, что мы должны сохранить количество каждой буквы из исходного слова.

Давайте начнем с того, чтобы определить количество каждой буквы в слове "РАСПРЕДЕЛЕНИЕ". Воспользуемся этой информацией для определения возможного количества комбинаций.

Считаем буквы:

- Буква "Р" встречается 1 раз.
- Буква "А" встречается 1 раз.
- Буква "С" встречается 1 раз.
- Буква "П" встречается 1 раз.
- Буква "Р" встречается 1 раз.
- Буква "Е" встречается 3 раза.
- Буква "Д" встречается 1 раз.
- Буква "Е" встречается 3 раза.
- Буква "Л" встречается 1 раз.
- Буква "Е" встречается 3 раза.
- Буква "Н" встречается 1 раз.
- Буква "И" встречается 1 раз.
- Буква "Е" встречается 3 раза.

Теперь мы знаем количество каждой буквы, поэтому можем приступить к составлению комбинаций.

Чтобы найти общее количество комбинаций, нам необходимо установить, сколько буквных мест имеются. В нашем случае у нас есть 13 букв, поэтому общее количество комбинаций будет равно \(13!\).

Однако, нам необходимо учесть, что некоторые буквы повторяются. Например, буква "Е" встречается 3 раза. Чтобы учесть это, мы делим общее количество комбинаций на произведение факториалов количества повторяющихся букв. В нашем случае это будет деление на \(3!\).

Таким образом, общее количество комбинаций будет равно:

\[
\frac{{13!}}{{3!}}
\]

Теперь, давайте выполним математические вычисления:

\[
\frac{{13!}}{{3!}} = \frac{{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}}
\]

\[
= \frac{{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}}
\]

\[
= \frac{{479001600}}{{6}}
\]

\[
= 79833600
\]

Таким образом, ответ на задачу составляет 79833600 комбинаций, которые можно сформировать, используя все буквы из слова "РАСПРЕДЕЛЕНИЕ", сохраняя при этом их количество.