Сколько наименьшее количество различных чисел могло быть записано на доске, если на ней написано 63 различных целых

Raduzhnyy_Sumrak

50

Давайте начнем с того, что на доске записано 63 различных целых числа, возведенных либо в квадрат, либо в куб, и результаты записаны вместо первоначальных чисел.

Пусть \(n\) - количество чисел, возведенных в квадрат, а \(m\) - количество чисел, возведенных в куб. Тогда для определения наименьшего количества различных чисел, записанных на доске, нам необходимо найти такие значения для \(n\) и \(m\), при которых у нас получится 63 различных числа.

Поскольку каждое из 63 чисел должно быть либо результатом возведения в квадрат, либо результатом возведения в куб, у нас есть два ограничения:

1) \(n + m = 63\) (сумма количества чисел, возведенных в квадрат и в куб, должна быть равна 63)
2) \(n\) и \(m\) должны быть целыми неотрицательными числами.

Обратите внимание, что мы должны найти наименьшее количество различных чисел. Это означает, что мы предполагаем, что у нас есть наименьшее возможное количество чисел, возведенных в квадрат или в куб.

Давайте рассмотрим несколько вариантов и посмотрим, какие значения будут подходить.

Если мы возьмем \(n = 0\), то \(m = 63\), и все 63 числа будут результатами возведения в куб. В этом случае у нас будет ровно 63 различных числа.

Если мы возьмем \(n = 1\), то \(m = 62\), и у нас будет 62 числа, возведенных в куб, и 1 число, возведенное в квадрат. В этом случае мы также получим 63 различных числа.

Продолжая анализировать другие варианты, мы заметим, что чем больше \(n\), тем меньше \(m\), и наоборот. Это означает, что количество различных чисел будет уменьшаться при увеличении значения одной переменной и уменьшении значения другой переменной.

Таким образом, наименьшее количество различных чисел будет достигаться, когда \(n = 0\) и \(m = 63\), или когда \(n = 1\) и \(m = 62\). Оба варианта дают нам 63 различных числа.

Ответ: Наименьшее количество различных чисел, которое могло быть записано на доске, равно 63.