Каковы координаты точки пересечения прямых, определяемых следующими уравнениями: x-4y=3 и 3x+4y=-7?

Drakon

7

Для нахождения координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями \(x-4y=3\) и \(3x+4y=-7\), мы можем использовать метод замены или метод сложения. Я воспользуюсь методом сложения.

Шаг 1: Запишем данные уравнения в стандартной форме уравнения прямой, \(y = mx + b\), где \(m\) - это коэффициент наклона, а \(b\) - это коэффициент сдвига по оси \(y\).

Уравнение \(x-4y=3\) можно переписать в виде:
\[y = \frac{1}{4}x - \frac{3}{4}\]

Уравнение \(3x+4y=-7\) можно переписать в виде:
\[y = -\frac{3}{4}x - \frac{7}{4}\]

Шаг 2: Составим систему уравнений, используя полученные уравнения прямых:
\[\begin{cases} y = \frac{1}{4}x - \frac{3}{4} \\ y = -\frac{3}{4}x - \frac{7}{4} \end{cases}\]

Шаг 3: Решим полученную систему уравнений путем сравнения коэффициентов при \(x\) и при \(y\).

Сравним коэффициенты при \(x\):
\(\frac{1}{4} = -\frac{3}{4}\)

Эти коэффициенты не равны, поэтому решений системы уравнений совпадающих прямых у нас нет. Это означает, что прямые не пересекаются и, следовательно, нет точки пересечения.

Таким образом, ответ на вашу задачу - прямые, заданные уравнениями \(x-4y=3\) и \(3x+4y=-7\), не пересекаются и, следовательно, не существует точки пересечения с данными координатами.