Сколько наименьших уникальных чисел может быть записано на доске, если каждое из них возвели в квадрат или куб?

Myshka

25

Для решения данной задачи, давайте начнем с того, что прежде всего необходимо понять, какие числа должны быть записаны на доске. Мы должны возвести каждое число в квадрат или куб и получить набор уникальных чисел.

Для начала давайте рассмотрим случай, когда мы имеем только одну цифру. В таком случае у нас есть 10 возможных вариантов: числа от 0 до 9. Если мы возводим каждое число в квадрат или куб, то получим следующие наборы уникальных чисел:
- Возводя в квадрат: 0, 1, 4, 9.
- Возводя в куб: 0, 1, 8, 27.
Таким образом, если у нас только одна цифра, то наименьшее количество уникальных чисел на доске будет 4.

Теперь рассмотрим случай, когда у нас есть две различные цифры. В такой ситуации, наименьшее количество уникальных чисел можно найти следующим образом:
- Возводим первую цифру в квадрат или куб, а вторую цифру оставляем неизменной. Таким образом, мы получим два уникальных числа.
- Затем возводим первую цифру в квадрат или куб, а вторую цифру меняем на другую. Таким образом, мы получим еще два уникальных числа.
Следовательно, если у нас есть две различные цифры, то наименьшее количество уникальных чисел будет 4.

Теперь перейдем к случаю, когда у нас есть три различные цифры. Аналогично предыдущему шагу, мы можем:
- Возвести первую цифру в квадрат или куб, оставив остальные цифры неизменными. Таким образом, мы получим три уникальных числа.
- Затем возвести вторую цифру в квадрат или куб, оставив остальные цифры неизменными. Таким образом, мы получим еще три уникальных числа.
- И, наконец, возвести третью цифру в квадрат или куб, оставив остальные цифры неизменными. Таким образом, мы получим еще три уникальных числа.
В итоге получим 9 уникальных чисел.

Обобщая эти результаты, мы можем сказать, что наименьшее количество уникальных чисел, которые можно записать на доске, если каждое из них возвести в квадрат или куб, будет равно 4 при одной цифре, 4 при двух различных цифрах и 9 при трех различных цифрах.