Сколько натуральных чисел N, больших 300, существует таких, что среди чисел 4N, N−300, N+45, 2N есть ровно

Фонтан

49

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится разобраться в условии и анализировать каждое из уравнений в отдельности.

Условие говорит о том, что мы ищем натуральное число N, которое больше 300. При этом нам требуется, чтобы среди чисел 4N, N−300, N+45, 2N было ровно два четырехзначных числа.

Давайте разберемся с каждым из уравнений:

1. 4N: чтобы определить, когда 4N является четырехзначным числом, нам нужно удовлетворить условию, что число N должно быть больше 1000/4, то есть N > 250.

2. N−300: чтобы определить, когда N−300 является четырехзначным числом, нужно удовлетворить условию, что N > 1000 + 300, то есть N > 1300.

3. N+45: чтобы определить, когда N+45 является четырехзначным числом, нужно удовлетворить условию, что N > 1000 - 45, то есть N > 955.

4. 2N: здесь нам необходимо определить, когда 2N является четырехзначным числом. Для этого N должно быть больше 1000/2, то есть N > 500.

Итак, мы рассмотрели каждое из уравнений отдельно. Теперь нам нужно определить, когда среди чисел 4N, N−300, N+45, 2N содержится ровно два четырехзначных числа.

Возможные варианты сочетаний двух четырехзначных чисел:

1. 4N и N−300: Равенство N−300 > 1000 и N > 250 дают нам условие 1550 < N < 1300. Однако это противоречит условию задачи, так как числа больше 300, поэтому этот вариант невозможен.

2. 4N и N+45: Равенство N+45 > 1000 и N > 250 дают нам условие 955 < N < 955. Это также противоречит условию задачи, поэтому этот вариант невозможен.

3. 4N и 2N: Для этого варианта нам нужно удовлетворить условиям 250 < N < 1300 и N > 500. Исходя из этих условий, можем сделать вывод, что 500 < N < 1300. То есть существует бесконечно много натуральных чисел N, удовлетворяющих этому варианту.

4. N−300 и N+45: Равенства N−300 > 1000 и N+45 > 1000 дают нам условие 1300 < N < 1000, что противоречит условию задачи. Поэтому этот вариант невозможен.

5. N−300 и 2N: Равенство N−300 > 1000 и N > 500 дают нам условие 1550 < N < 1000, что также противоречит условию задачи. Этот вариант также невозможен.

6. N+45 и 2N: Равенство N+45 > 1000 и N > 500 дают нам условие 955 < N < 1000, что противоречит условию задачи. Поэтому этот вариант также невозможен.

Итак, оценивая все возможные варианты, мы приходим к выводу, что существуют бесконечно много натуральных чисел N, больших 300, таких что среди чисел 4N, N−300, N+45, 2N имеются ровно два четырехзначных числа.

Надеюсь, объяснение было достаточно подробным и понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь вам дальше.