Жеке реттеуге болатын 3 сынып математикадантаңыз. Шағын автобуста 16 орын барып, бұл жеңіл көліктегі орындар бойынша

Яхонт

38

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Пусть количество мест в шағын автобусе будет равно \( x \).
2. Тогда количество мест в жеңіл көлікте будет равно \( 4x \) (так как в жеңіл көліктегі орындар бойынша 4 раза меньше мест, чем в шағын автобуста).
3. Теперь введем переменную \( y \) - количество людей находящихся вместе с Жеке в автобусе до того, как он пересел в жеңіл көлік. Тогда в автобусе осталось \( y - 1 \) человек (не забываем про Жеке).
4. Когда Жеке пересел в жеңіл көлік, вместе с ним в этот же кузов переехали \( x \) человек (количество мест в шағын автобусе).
5. В результате получается, что в жеңіл көлікти останется \( 4x - (x + y - 1) \) человек.
6. Нам дано, что осталось 16 мест, следовательно, это количество человек в жеңіл көлікте: \( 4x - (x + y - 1) = 16 \).
7. Раскроем скобки и упростим уравнение: \( 3x - y + 1 = 16 \).
8. Перенесем единицу в правую часть: \( 3x - y = 15 \).

Таким образом, мы получили систему уравнений:
\[
\begin{cases}
3x - y = 15 \quad (1) \\
4x - (x + y - 1) = 16 \quad (2)
\end{cases}
\]

Решим эту систему методом подстановки.

Из уравнения (1) выразим \( y \):
\[ y = 3x - 15 \]

Подставим это значение \( y \) в уравнение (2):
\[ 4x - (x + (3x - 15) - 1) = 16 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ 4x - x - 3x + 15 + 1 = 16 \]
\[ 4x - 3x - x + 16 = 16 \]
\[ 0x + 16 = 16 \]

Преобразуем полученное уравнение:
\[ 16 = 16 \]

Итак, мы получили тождественное уравнение, которое выполняется для любого значения \( x \). Это означает, что система уравнений имеет бесконечное количество решений.

Чтобы найти конкретные значения, воспользуемся решением \( y = 3x - 15 \). Подставим различные значения \( x \) и найдем соответствующие значения \( y \).

Например:
- Пусть \( x = 0 \). Тогда \( y = 3 \cdot 0 - 15 = -15 \).
- Пусть \( x = 5 \). Тогда \( y = 3 \cdot 5 - 15 = 0 \).

Таким образом, в жеңіл көлікте может быть любое количество людей, при условии, что количество мест в шағын автобусе и соответствующее количество мест в жеңіл көлікте удовлетворяют начальному условию о 16 оставшихся местах.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.