Сколько обыкновенных дробей существует, в которых числитель и знаменатель являются разными простыми числами

Yakobin

52

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить, сколько простых чисел не превышают 20, а затем посчитать все возможные комбинации этих чисел в числителе и знаменателе.

Простые числа, не превышающие 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Их всего 8.

Теперь давайте рассмотрим все возможные комбинации чисел из этого списка в числителе и знаменателе.

Для числителя мы можем выбрать любое простое число из списка. Так как числитель и знаменатель должны быть разными, мы можем выбрать простое число для числителя исходя из 7 оставшихся чисел. Таким образом, у нас есть 7 вариантов выбора для числителя.

После выбора числителя, значительно сокращается список доступных чисел для выбора в качестве знаменателя, так как числитель и знаменатель должны быть разными. Остаются только 6 простых чисел. Значит, у нас есть 6 вариантов выбора для знаменателя.

Таким образом, общее количество обыкновенных дробей, в которых числитель и знаменатель являются разными простыми числами, не превышающими 20, равно произведению числа вариантов для числителя и знаменателя: 7 * 6 = 42.

Ответ: Существует 42 таких обыкновенных дробей.