Каково значение f(1004) при условии, что функция f(x) является нечетной и периодической с периодом t=10, а f(-4)=1,5?

Вечный_Сон

11

Чтобы найти значение функции \(f(1004)\), мы можем использовать условие, что функция \(f(x)\) является нечетной и периодической с периодом \(t = 10\), и данное значение \(f(-4) = 1.5\).

Поскольку функция \(f(x)\) является периодической с периодом \(t = 10\), мы можем использовать это для нахождения значения функции в точке \(f(1004)\) через значений функции в близлежащих точках.

Исходя из свойства нечетности функции, мы знаем, что \(f(-x) = -f(x)\) для любого значения \(x\). Также, мы знаем, что \(f(-4) = 1.5\). Используя это, мы можем найти значение функции в точке \(f(4)\), которое будет равно \(-1.5\).

Теперь мы можем использовать свойство периодичности функции \(f(x)\) с периодом \(t = 10\), чтобы найти значение функции в точке \(f(1004)\).

Расстояние от значения \(f(4)\) до значения \(f(1004)\) равно \(1000\) (\(4 + 10 \cdot n = 1004\), где \(n\) - целое число). Поскольку период функции составляет \(10\), остаток от деления \(1000\) на \(10\) будет равен \(0\).

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что значение функции \(f(1004)\) будет таким же, как и значение функции \(f(4)\), то есть \(-1.5\).

Таким образом, значение функции \(f(1004)\) равно \(-1.5\).