Сколько одночленов Петя перемножил, чтобы получить одночлен 128x^38y^12z^6?

Vesenniy_Sad

42

Чтобы решить эту задачу, мы должны разложить число 128 на простые множители и подобрать соответствующие степени переменных x, y и z. В нашем случае у нас есть 128x^38y^12z^6.

Для начала, разложим число 128 на простые множители. Мы видим, что 128 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^7.

Теперь, чтобы получить одночлен 128x^38y^12z^6, мы можем распределить степени переменных среди простых множителей числа 128. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать.

Мы видим, что в одном множителе у нас будет степень x^38, в другом - степень y^12, а в третьем - степень z^6. Давайте разделим общую степень переменных между этими тремя множителями.

Сначала рассмотрим степень x. Мы хотим получить степень x^38. Поскольку 2^7 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2, мы можем взять 7 множителей с переменной x. То есть одна из частей будет x * x * x * x * x * x * x.

Затем рассмотрим степень y. Мы хотим получить степень y^12. Поскольку у нас уже использовано 7 множителей, нам остается только 5 множителей от числа 128. Таким образом, в одном из множителей у нас будет y * y * y * y * y.

Наконец, рассмотрим степень z. Мы хотим получить степень z^6. У нас осталось всего 5 множителей от числа 128, и все они должны быть с переменной z. Таким образом, в одном из множителей у нас будет z * z * z * z * z.

Теперь мы можем собрать все вместе. Мы разбили число 128 на произведение семи двоек (2^7). Затем мы распределили степени x, y и z между этими семью двойками. Таким образом, мы получаем:

128x^38y^12z^6 = (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2) * (x * x * x * x * x * x * x) * (y * y * y * y * y) * (z * z * z * z * z)

Таким образом, чтобы получить одночлен 128x^38y^12z^6, Петя перемножил семь одночленов.