Сколько огурцов было собрано в каждой из теплиц, если в понедельник было собрано 138 огурцов в двух теплицах, где 5/19

Artem

44

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть количество огурцов, собранных в первой теплице, равно \(x\), а количество огурцов, собранных во второй теплице, равно \(y\).

Мы знаем, что в понедельник было собрано 138 огурцов, поэтому мы можем записать первое уравнение:

\[x + y = 138\]

Теперь посмотрим на информацию о сортах огурцов. Мы знаем, что \(\frac{5}{19}\) огурцов, собранных в первой теплице, были сорта "Новичок". Это означает, что количество огурцов сорта "Новичок" в первой теплице составляет \(\frac{5}{19}\) от общего количества огурцов в первой теплице, то есть \(\frac{5}{19} \cdot x\). Аналогично, количество огурцов сорта "Феникс" во второй теплице составляет \(\frac{7}{9}\) от общего количества огурцов во второй теплице, то есть \(\frac{7}{9} \cdot y\).

Учитывая это, мы можем составить второе уравнение:

\[\frac{5}{19} \cdot x + \frac{7}{9} \cdot y = 138\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \(x\) и \(y\):

\[\begin{cases} x + y = 138 \\ \frac{5}{19} \cdot x + \frac{7}{9} \cdot y = 138 \end{cases}\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Перепишем первое уравнение в виде \(x = 138 - y\) и подставим это значение во второе уравнение:

\[\frac{5}{19} \cdot (138 - y) + \frac{7}{9} \cdot y = 138\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[\frac{5}{19} \cdot 138 - \frac{5}{19} \cdot y + \frac{7}{9} \cdot y = 138\]

Упростим дроби:

\[\frac{690}{19} - \frac{5}{19} \cdot y + \frac{7}{9} \cdot y = 138\]

Далее, объединим члены с неизвестной \(y\) и числовые члены:

\[\frac{7}{9} \cdot y - \frac{5}{19} \cdot y = 138 - \frac{690}{19}\]

Сложим дроби с общим знаменателем:

\[\frac{133y}{171} = \frac{138 \cdot 19 - 690}{19}\]

Далее, упростим правую часть уравнения:

\[\frac{133y}{171} = \frac{2622 - 690}{19}\]

\[\frac{133y}{171} = \frac{1932}{19}\]

Упростим выражение, умножив обе части уравнения на \(\frac{171}{133}\):

\[y = \frac{1932}{19} \cdot \frac{171}{133}\]

Рассчитаем значение \(y\):

\[y = \frac{171 \cdot 1932}{133 \cdot 19}\]

\[y = \frac{329772}{2517}\]

\[y \approx 130.93\]

Так как мы не можем иметь дробное количество огурцов, округлим значение \(y\) до ближайшего целого числа:

\[y \approx 131\]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), подставим найденное значение \(y\) в первое уравнение:

\[x + 131 = 138\]

\[x = 138 - 131\]

\[x = 7\]

Значит, собрано 7 огурцов в первой теплице и 131 огурец во второй теплице.