Сколько орехов было в вазе, если после того, как Галя взяла треть всех орехов, а Денис взял половину остатка

Космическая_Панда

56

Давайте пошагово решим задачу.

1. Пусть \(x\) - это количество орехов в вазе перед тем, как Галя и Денис начали брать орехи.
2. Галя взяла треть всех орехов, то есть \(\frac{1}{3}x\) орехов.
3. Теперь в вазе осталось \(x - \frac{1}{3}x\) орехов, то есть \(\frac{2}{3}x\) орехов.
4. Денис взял половину остатка, то есть \(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}x\) орехов.
5. После того, как Денис взял свою долю, осталось \(x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}x\) орехов.
6. Согласно условию задачи, на тарелке осталось 12 орехов.
7. Поэтому, уравняем получившееся выражение с 12 и решим уравнение:
\[x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}x = 12\]

Теперь решим уравнение:

1. Общий знаменатель для дробей получится 6, тогда уравнение примет вид:
\[6x - 2x - 2x = 72\]
2. Упростим уравнение и сложим подобные члены:
\[2x = 72\]
3. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение переменной \(x\):
\[x = 36\]

Таким образом, в вазе изначально было 36 орехов.