Чему равно выражение 2 17/20:(5/12-11/15)-9*1 1/9 после преобразования?

Vechnyy_Strannik_6920

54

Давайте рассмотрим решение пошагово.

Шаг 1: Вычислим значение в скобках.
\(5/12 - 11/15\)

Для начала, найдем общий знаменатель для этих дробей. Общим знаменателем будет наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 15, то есть 60.

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{5}{12} = \dfrac{25}{60}\)

\(\dfrac{11}{15} = \dfrac{44}{60}\)

Теперь можно заменить \(5/12 - 11/15\) на \(\dfrac{25}{60} - \dfrac{44}{60}\)

Вычитая числители, получим:

\(\dfrac{25 - 44}{60} = \dfrac{-19}{60}\)

Шаг 2: Вычислим значение оставшейся части выражения:
\(2\dfrac{17}{20} - 9 \cdot 1\dfrac{1}{9}\)

Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

\(2\dfrac{17}{20} = \dfrac{2 \cdot 20 + 17}{20} = \dfrac{57}{20}\)

\(1\dfrac{1}{9} = \dfrac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \dfrac{10}{9}\)

Теперь умножим 9 на \(\dfrac{10}{9}\):

\(9 \cdot \dfrac{10}{9} = 10\)

Получаем:

\(2\dfrac{17}{20} - 9 \cdot 1\dfrac{1}{9} = \dfrac{57}{20} - 10\)

Шаг 3: Преобразуем вычитание:
\(\dfrac{57}{20} - 10\)

Для вычитания нужно привести дробь к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 20.

Приведем дробь \(\dfrac{57}{20}\) к общему знаменателю:

\(\dfrac{57}{20} = \dfrac{57}{20} \cdot \dfrac{1}{1}\)

Мы домножили и разделили дробь на 1, чтобы не изменить ее значение.

Теперь можем вычесть числители:

\(\dfrac{57 - 20}{20} = \dfrac{37}{20}\)

Шаг 4: Вычисляем значение полного выражения:
\(\dfrac{-19}{60} - \dfrac{37}{20}\)

Для вычитания нужно привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 60.

Приведем дробь \(\dfrac{37}{20}\) к общему знаменателю:

\(\dfrac{37}{20} = \dfrac{37}{20} \cdot \dfrac{3}{3}\)

Опять же, мы домножили и разделили дробь на 3, чтобы не изменить ее значение.

Теперь можем вычесть числители:

\(\dfrac{-19}{60} - \dfrac{37 \cdot 3}{20 \cdot 3}\)

\(\dfrac{-19}{60} - \dfrac{111}{60}\)

Вычитая числители, получаем:

\(\dfrac{-19 - 111}{60} = \dfrac{-130}{60}\)

Шаг 5: Упростим дробь:

\(\dfrac{-130}{60} = \dfrac{-65}{30}\)

Можем разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, чтобы получить упрощенную дробь. НОД(65, 30) = 5, поэтому:

\(\dfrac{-65}{30} = \dfrac{-13}{6}\)

Итак, выражение \(2\dfrac{17}{20}:(5/12-11/15)-9\cdot 1\dfrac{1}{9}\) после преобразования равно \(-\dfrac{13}{6}\) или \(-2\dfrac{1}{6}\).