В треугольнике ABC с прямым углом у основания AC проведена высота BH. Известно, что сторона BC равна 10, а сторона

Мурлыка

16

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться определением синуса угла в прямоугольном треугольнике.

Сначала нам нужно найти длину стороны AB, используя теорему Пифагора, так как у нас есть прямой угол и две стороны треугольника. По теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 - BC^2 \]
\[ AB^2 = 20^2 - 10^2 \]
\[ AB^2 = 400 - 100 \]
\[ AB^2 = 300 \]
\[ AB = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \]

Теперь для того, чтобы найти значение синуса угла B, мы можем воспользоваться определением синуса в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin(B) = \frac{opposite}{hypotenuse} = \frac{BH}{AC} \]

Мы знаем, что BH - это высота, которую мы можем найти, используя тот факт, что треугольник ABC подобен треугольнику BHC (по признаку угл-угл-угл), так как у них углы B и C равны. Таким образом,

\[ \frac{BH}{AB} = \frac{BC}{AC} \]
\[ \frac{BH}{10\sqrt{3}} = \frac{10}{20} \]
\[ BH = \frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \]

Теперь мы можем найти значение синуса угла B:

\[ \sin(B) = \frac{BH}{AC} = \frac{5\sqrt{3}}{20} = \frac{\sqrt{3}}{4} \]

Итак, значение синуса данного угла равно \( \frac{\sqrt{3}}{4} \).