Сколько пауков сидит в банке, если вместе с мухами их всего 24 насекомых и общее количество ног составляет 170?

Medved

28

Давайте начнем с обозначений. Обозначим неизвестное количество пауков как \(x\).

Затем мы можем перейти к составлению уравнения на основе данной информации. Зная, что вместе с мухами всего 24 насекомых, мы можем сказать, что количество пауков и мух в сумме равно 24. Используем это уравнение:

\[x + \text{мухи} = 24\]

Теперь давайте вспомним, что каждый паук имеет 8 ног, а каждая муха имеет 6 ног. Общее количество ног можно выразить следующим образом:

\[8x + 6\cdot\text{мухи} = \text{общее количество ног}\]

Мы знаем, что общее количество ног составляет 170. Подставим эту информацию в уравнение:

\[8x + 6\cdot\text{мухи} = 170\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} x + \text{мухи} = 24\\ 8x + 6\cdot\text{мухи} = 170 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения, но в данном случае проще использовать метод подстановки.

Давайте из первого уравнения выразим мухи через \(x\):

\[\text{мухи} = 24 - x\]

Затем подставим это выражение во второе уравнение:

\[8x + 6\cdot(24-x) = 170\]

Распределим и упростим уравнение:

\[8x + 144 - 6x = 170\]

\[2x + 144 = 170\]

Вычтем 144 из обеих частей уравнения:

\[2x = 26\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[x = 13\]

Таким образом, мы получили, что в банке находится 13 пауков.

На этом этапе решения мы можем также найти количество мух. Используя первое уравнение и найденное значение для \(x\), мы можем подставить:

\[\text{мухи} = 24 - 13 = 11\]

Таким образом, в банке находится 13 пауков и 11 мух.