В точке М (54,5) находится стрелок. Стрелок стреляет в направлении вектора а = {-6,-5}. В каких точках пуля пересекает

Chaynyy_Drakon

38

Для решения этой задачи нам необходимо найти точку пересечения пули с каждой осью координат.

Известно, что стрелок находится в точке М(54,5) и стреляет в направлении вектора а = {-6,-5}. Это означает, что пуля движется по прямой линии, определяемой вектором а, и ее координаты можно найти с использованием формул для прямых.

Для нахождения точки пересечения пули с осью X нам необходимо найти значение координаты Y, когда X равно нулю. Используя формулу прямой, которую задает вектор а, мы получаем следующее уравнение:

\(\frac{{Y - Y_0}}{{a_2}} = \frac{{X - X_0}}{{a_1}}\),

где \(X_0\) и \(Y_0\) - координаты начальной точки (М), \(a_1\) и \(a_2\) - компоненты вектора а.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\(\frac{{Y - 5}}{{-5}} = \frac{{0 - 54}}{{-6}}\).

Решая это уравнение, мы находим значение Y:

\(\frac{{Y - 5}}{{-5}} = \frac{{54}}{{6}}\).

Далее, умножая обе части уравнения на -5, получаем:

\(Y - 5 = \frac{{54}}{{6}} \cdot -5\).

Раскрывая скобки и упрощая, мы получаем:

\(Y - 5 = -9\cdot 5\).

Вычисляя правую часть уравнения, получаем:

\(Y - 5 = -45\).

Наконец, добавляя 5 к обеим частям уравнения, мы находим значение Y:

\(Y = -45 + 5\).

Суммируя числа, мы получаем:

\(Y = -40\).

Таким образом, точка пересечения пули с осью X имеет координаты (0, -40).

Аналогично, мы можем найти точку пересечения пули с осью Y, подставив X = 0 в уравнение прямой:

\(\frac{{Y - 5}}{{-5}} = \frac{{0 - 54}}{{-6}}\).

Умножая обе части уравнения на -5, получаем:

\(Y - 5 = \frac{{54}}{{6}} \cdot -5\).

Раскрывая скобки и упрощая, мы получаем:

\(Y - 5 = -9\cdot 5\).

Вычисляя правую часть уравнения, получаем:

\(Y - 5 = -45\).

Наконец, добавляя 5 к обеим частям уравнения, мы находим значение Y:

\(Y = -45 + 5\).

Суммируя числа, мы получаем:

\(Y = -40\).

Таким образом, точка пересечения пули с осью Y имеет координаты (-40, 0).

Итак, пуля пересекает ось X в точке (0, -40) и ось Y в точке (-40, 0).