Сколько положительных членов находится в арифметической прогрессии с a1=21,4, a2=20,2?

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

69

Для решения этой задачи, нам необходимо выяснить правило арифметической прогрессии, затем определить общий член прогрессии и вычислить количество положительных членов.

Правило арифметической прогрессии:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа к предыдущему члену. Обычно это число обозначается символом d и называется разностью прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии:
Общий член арифметической прогрессии обозначается символом an и вычисляется по следующей формуле:
\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]
где \(a_n\) - значение n-го члена прогрессии, \(a_1\) - значение первого члена прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Теперь, приступим к решению задачи.

Мы уже знаем, что \(a_1 = 21.4\) и \(a_2 = 20.2\). Чтобы найти разность прогрессии \(d\), мы можем воспользоваться формулой разности:
\[d = a_2 - a_1\]

Подставляя значения:
\[d = 20.2 - 21.4 = -1.2\]

Теперь у нас есть разность прогрессии \(d = -1.2\). Теперь мы можем определить общий член арифметической прогрессии используя формулу.
\[a_n = 21.4 + (n-1) \cdot (-1.2)\]

Мы хотели бы найти, сколько положительных членов находится в этой прогрессии. Если мы рассмотрим \(a_n\) как положительное число, то можем записать эту прогрессию как неравенство \(21.4 - 1.2(n-1) > 0\).

Давайте решим это неравенство:
\[21.4 - 1.2(n-1) > 0\]

Раскроем скобки и упростим:
\[21.4 - 1.2n + 1.2 > 0\]
\[22.6 - 1.2n > 0\]

Теперь выразим n:
\[1.2n < 22.6\]
\[n < \frac{22.6}{1.2}\]
\[n < 18.8333\]

Так как n должно быть целым числом (номер члена в прогрессии), то мы получаем, что n не должно превышать 18.

Итак, в данной арифметической прогрессии с \(a_1 = 21.4\) и \(a_2 = 20.2\), количество положительных членов равно 18.