Сколько равняется результату выражения 1 11/12 + 6*(2 5/12 - 5/8

Волшебный_Лепрекон

70

Давайте рассмотрим пошаговое решение вашей задачи.

1. Сначала, мы начнем с вычисления значения выражения в скобках: \(2 \frac{5}{12} - \frac{5}{8}\).

2. Для начала, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Заметим, что наименьшее общее кратное между 12 и 8 равно 24. Поэтому, умножим первую дробь на \(\frac{2}{2}\) и вторую дробь на \(\frac{3}{3}\), чтобы получить дроби с общим знаменателем.

\[2 \frac{5}{12} - \frac{5}{8} = 2 \frac{5}{12} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} = 2 \frac{10}{24} - \frac{15}{24}\]

3. Теперь, когда у нас дроби с общим знаменателем, мы можем вычислить разность между ними.

\[2 \frac{10}{24} - \frac{15}{24} = 2 + \frac{10}{24} - \frac{15}{24} = 2 - \frac{5}{24}\]

4. Теперь, представим смешанную дробь \(2 - \frac{5}{24}\) в виде неправильной дроби. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель. Получим:

\[2 - \frac{5}{24} = \frac{2 \cdot 24}{24} - \frac{5}{24} = \frac{48}{24} - \frac{5}{24} = \frac{43}{24}\]

5. Теперь, у нас есть значение выражения в скобках: \(\frac{43}{24}\).

6. Перейдем к оставшейся части выражения: \(1 \frac{11}{12}\).

7. Мы можем сложить целую часть и дробную часть, используя общий знаменатель 12.

\[1 \frac{11}{12} = 1 + \frac{11}{12} = \frac{12}{12} + \frac{11}{12} = \frac{23}{12}\]

8. Теперь, у нас есть значение и второй части выражения: \(\frac{23}{12}\).

9. Осталось только сложить две полученные доли.

\[\frac{43}{24} + \frac{23}{12}\]

10. Для сложения дробей с разными знаменателями нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное между 24 и 12 равно 24. Поэтому, умножим первую дробь на \(\frac{1}{2}\) и вторую дробь на \(\frac{2}{2}\), чтобы получить дроби с общим знаменателем.

\[\frac{43}{24} + \frac{23}{12} = \frac{43}{24} \cdot \frac{1}{2} + \frac{23}{12} \cdot \frac{2}{2} = \frac{43}{48} + \frac{46}{48}\]

11. Теперь, мы можем сложить дроби с общим знаменателем.

\[\frac{43}{48} + \frac{46}{48} = \frac{43 + 46}{48} = \frac{89}{48}\]

Таким образом, результат выражения \(1 \frac{11}{12} + 6 \cdot (2 \frac{5}{12} - \frac{5}{8})\) равен \(\frac{89}{48}\), что и есть окончательный ответ на задачу.