Сколько раз стрелок попал в цель, чтобы получить 4,5 штрафных очков, если за первый промах штрафуют на 1 очко

Vsevolod

12

Для решения задачи нам понадобится применить метод математической индукции. Давайте посмотрим на первые несколько попыток и определим закономерность.

По условию задачи, за первый промах штрафуют на 1 очко, а за каждый последующий промах штраф увеличивается на 0,5 очка.

Рассмотрим первые несколько случаев:

- При первом промахе штрафные очки составляют 1.
- При втором промахе штрафные очки составляют 1 + 0,5 = 1,5.
- При третьем промахе штрафные очки составляют 1 + 0,5 + 0,5 = 2.
- При четвертом промахе штрафные очки составляют 1 + 0,5 + 0,5 + 0,5 = 2,5.

Из этого наблюдения можно сделать вывод, что для каждой последующей попытки к предыдущей сумме штрафных очков добавляется 0,5.

Теперь давайте посмотрим, как мы можем применить метод математической индукции, чтобы найти общую формулу для нахождения количества попыток.

1. База индукции:
Для первой попытки стрелок получает штрафные очки равные 1. То есть, чтобы получить 4,5 штрафных очков, нужно сделать первый промах.

2. Предположение индукции:
Предположим, что чтобы получить (n-1) штрафных очка, стрелку нужно сделать (n-1) промахов.

3. Шаг индукции:
Поскольку штрафные очки увеличиваются на 0,5 за каждый последующий промах, то добавляя еще один промах, получаем:
(n-1) + 0,5 = n - 0,5.

Таким образом, для получения n штрафных очков, стрелку нужно сделать n - 0,5 промахов.

Итак, если нам требуется получить 4,5 штрафных очков, то применяя найденную формулу получаем:
4,5 - 0,5 = 4 промаха.

Таким образом, чтобы получить 4,5 штрафных очков, стрелку нужно сделать 4 промаха.