Сколько различных фигур можно получить, комбинируя два вида фигур - треугольники и квадраты - из общего количества

Zvonkiy_Elf

17

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание условия задачи
У нас есть два вида фигур - треугольники и квадраты, и у нас есть 15 спичек. Мы должны определить, сколько различных фигур мы можем получить, комбинируя эти два вида фигур и используя все спички.

Шаг 2: Анализ возможных комбинаций
Давайте рассмотрим возможные комбинации фигур, которые мы можем составить из 15 спичек.

1) Возможная комбинация: 15 квадратов
Количество квадратов: 15
Количество треугольников: 0

2) Возможная комбинация: 14 квадратов и 1 треугольник
Количество квадратов: 14
Количество треугольников: 1

3) Возможная комбинация: 13 квадратов и 2 треугольника
Количество квадратов: 13
Количество треугольников: 2

4) Возможная комбинация: 12 квадратов и 3 треугольника
Количество квадратов: 12
Количество треугольников: 3

5) Возможная комбинация: 11 квадратов и 4 треугольника
Количество квадратов: 11
Количество треугольников: 4

6) Возможная комбинация: 10 квадратов и 5 треугольников
Количество квадратов: 10
Количество треугольников: 5

7) Возможная комбинация: 9 квадратов и 6 треугольников
Количество квадратов: 9
Количество треугольников: 6

8) Возможная комбинация: 8 квадратов и 7 треугольников
Количество квадратов: 8
Количество треугольников: 7

9) Возможная комбинация: 7 квадратов и 8 треугольников
Количество квадратов: 7
Количество треугольников: 8

10) Возможная комбинация: 6 квадратов и 9 треугольников
Количество квадратов: 6
Количество треугольников: 9

11) Возможная комбинация: 5 квадратов и 10 треугольников
Количество квадратов: 5
Количество треугольников: 10

12) Возможная комбинация: 4 квадрата и 11 треугольников
Количество квадратов: 4
Количество треугольников: 11

13) Возможная комбинация: 3 квадрата и 12 треугольников
Количество квадратов: 3
Количество треугольников: 12

14) Возможная комбинация: 2 квадрата и 13 треугольников
Количество квадратов: 2
Количество треугольников: 13

15) Возможная комбинация: 1 квадрат и 14 треугольников
Количество квадратов: 1
Количество треугольников: 14

16) Возможная комбинация: 0 квадратов и 15 треугольников
Количество квадратов: 0
Количество треугольников: 15

Шаг 3: Подсчет количества комбинаций
Мы учли все возможные комбинации фигур, которые можно составить из 15 спичек. Теперь посчитаем их количество:

Количество комбинаций = (число комбинаций с 15 квадратами) + (число комбинаций с 14 квадратами и 1 треугольником) + ... + (число комбинаций с 0 квадратами и 15 треугольниками)

Давайте посчитаем каждую группу комбинаций по отдельности.

1) Количество комбинаций с 15 квадратами
Здесь мы можем разместить 15 спичек внутри одного квадрата.
Количество комбинаций = 1

2) Количество комбинаций с 14 квадратами и 1 треугольником
Здесь мы можем выбрать один из 15 спичек для треугольника и разместить оставшиеся 14 спичек внутри квадратов.
Количество комбинаций = C(15, 1) = 15, где C(n, k) обозначает сочетание из n элементов по k элементов.

3) Количество комбинаций с 13 квадратами и 2 треугольниками
Здесь мы можем выбрать две из 15 спичек для треугольников и разместить оставшиеся 13 спичек внутри квадратов.
Количество комбинаций = C(15, 2) = 105

4) Количество комбинаций с 12 квадратами и 3 треугольниками
Количество комбинаций = C(15, 3) = 455

5) Количество комбинаций с 11 квадратами и 4 треугольниками
Количество комбинаций = C(15, 4) = 1365

6) Количество комбинаций с 10 квадратами и 5 треугольниками
Количество комбинаций = C(15, 5) = 3003

7) Количество комбинаций с 9 квадратами и 6 треугольниками
Количество комбинаций = C(15, 6) = 5005

8) Количество комбинаций с 8 квадратами и 7 треугольниками
Количество комбинаций = C(15, 7) = 6435

9) Количество комбинаций с 7 квадратами и 8 треугольниками
Количество комбинаций = C(15, 8) = 6435

10) Количество комбинаций с 6 квадратами и 9 треугольниками
Количество комбинаций = C(15, 9) = 5005

11) Количество комбинаций с 5 квадратами и 10 треугольниками
Количество комбинаций = C(15, 10) = 3003

12) Количество комбинаций с 4 квадратами и 11 треугольниками
Количество комбинаций = C(15, 11) = 1365

13) Количество комбинаций с 3 квадратами и 12 треугольниками
Количество комбинаций = C(15, 12) = 455

14) Количество комбинаций с 2 квадратами и 13 треугольниками
Количество комбинаций = C(15, 13) = 105

15) Количество комбинаций с 1 квадратом и 14 треугольниками
Количество комбинаций = C(15, 14) = 15

16) Количество комбинаций с 0 квадратов и 15 треугольниками
Количество комбинаций = 1

Шаг 4: Суммирование количества комбинаций
Теперь нам нужно просуммировать все полученные значения:

Количество комбинаций = 1 + 15 + 105 + 455 + 1365 + 3003 + 5005 + 6435 + 6435 + 5005 + 3003 + 1365 + 455 + 105 + 15 + 1

Рассчитав это выражение, мы найдем общее количество различных фигур, которые можно получить:

Количество комбинаций = 32768

Ответ: Мы можем получить 32768 различных фигур, комбинируя два вида фигур - треугольники и квадраты - из 15 спичек.