Сколько различных положительных чисел можно получить, если в выражении 0∗1∗2∗3∗…∗99 заменить «звездочки» на знаки

Aleksandrovna

47

Для решения этой задачи нам необходимо посчитать количество возможных комбинаций замены звездочек на знаки. Учитывая, что на каждой позиции может быть либо знак умножения (\(\times\)), либо знак сложения (\(+\)), всего возможных комбинаций будет \(2^{99}\).

Это можно понять, представив каждую позицию в выражении как разряд бинарного числа: 0 - знак сложения, 1 - знак умножения. Таким образом, мы получаем число, состоящее из 99 разрядов и имеющее \(2^{99}\) возможных комбинаций.

Ответ: можно получить \(2^{99}\) различных положительных чисел, заменяя звездочки на знаки умножения или сложения.