Сколько различных пятизначных чисел существует, в которых присутствует как минимум одна цифра?

Сквозь_Холмы_5190

22

Чтобы решить данную задачу, давайте разобьем ее на случаи и применим принципы комбинаторики.

Первый случай: пятизначные числа, в которых все цифры различны.

Мы можем выбрать первую цифру числа из 9 вариантов (можем использовать любую цифру от 1 до 9, кроме 0, так как число должно быть пятизначным). Затем мы выбираем вторую цифру числа из 9 вариантов (любую цифру от 0 до 9, кроме уже выбранной первой цифры). Аналогично, третью, четвертую и пятую цифры мы выбираем из 8, 7 и 6 вариантов соответственно.

Таким образом, число пятизначных чисел, в которых все цифры различны, равно: \(9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 27216\).

Второй случай: пятизначные числа, в которых есть повторяющиеся цифры.

Мы можем выбрать первую цифру числа из 9 вариантов (любую цифру от 1 до 9). Затем мы выбираем вторую цифру числа из 9 вариантов (любую цифру от 0 до 9). Здесь есть две ситуации:

1. Вторая цифра числа совпадает с первой. В этом случае для выбора третьей цифры у нас остается только 1 вариант (цифра, отличная от первых двух). Аналогично, четвертую и пятую цифры мы выбираем из 9 и 8 вариантов соответственно. Общее число пятизначных чисел в этой ситуации равно: \(9 \times 1 \times 9 \times 8 = 648\).

2. Вторая цифра числа не совпадает с первой. В этом случае для выбора третьей цифры у нас остается 8 вариантов (любую цифру, отличную от первой). Аналогично, четвертую и пятую цифры мы выбираем из 9 и 8 вариантов соответственно. Общее число пятизначных чисел в этой ситуации равно: \(9 \times 9 \times 8 \times 8 = 5184\).

Теперь мы можем сложить числа из первого и второго случая, чтобы получить общее число пятизначных чисел, в которых хотя бы одна цифра присутствует: \(27216 + 648 + 5184 = 32928\).

Таким образом, существует 32928 различных пятизначных чисел с хотя бы одной цифрой.