Для каких значений x неравенство -2x²+2

Sladkaya_Vishnya

39

Для решения данного неравенства -2x² + 2 < 0, нам нужно найти значения x, при которых выражение будет меньше нуля. Давайте разберемся в этом пошагово:

1. Начнем с того, что нам нужно найти корни квадратного уравнения -2x² + 2 = 0. Для этого приравняем выражение к нулю и решим его:

-2x² + 2 = 0

Для решения квадратного уравнения мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac,

где a, b и c - коэффициенты уравнения -2x² + 2 = 0.

В данной задаче a = -2, b = 0 и c = 2.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = 0² - 4*(-2)*2 = 0 - (-16) = 16.

Итак, дискриминант равен 16.

2. Проанализируем значение дискриминанта.

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два различных вещественных корня.
Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один вещественный корень.
Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D = 16 > 0, поэтому у нас есть два различных вещественных корня.

3. Найдем корни квадратного уравнения.

x₁ = (-b + √D) / (2a)
x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D в формулу:

x₁ = (-0 + √16) / (2*(-2)) = (√16) / (-4) = 4 / (-4) = -1
x₂ = (-0 - √16) / (2*(-2)) = (-√16) / (-4) = -4 / (-4) = 1

Таким образом, имеем два корня: x₁ = -1 и x₂ = 1.

4. Проверим знаки на промежутках между и за пределами найденных корней.

Выберем значения, лежащие слева и справа от каждого корня, и подставим их в исходное неравенство -2x² + 2 < 0, чтобы определить знак выражения на каждом промежутке.

Давайте проверим:

Для x < -1: возьмем x = -2:
-2*(-2)² + 2 = -2*4 + 2 = -8 + 2 = -6.
Значение отрицательное, значит, неравенство выполняется на этом промежутке.

Для -1 < x < 1: возьмем x = 0:
-2*0² + 2 = 2.
Значение положительное, значит, неравенство не выполняется на этом промежутке.

Для x > 1: возьмем x = 2:
-2*2² + 2 = -2*4 + 2 = -8 + 2 = -6.
Значение отрицательное, значит, неравенство выполняется на этом промежутке.

Итак, мы получили, что неравенство -2x² + 2 < 0 выполняется, когда x принадлежит интервалу (-∞, -1) объединенному с (1, +∞). На промежутке -1 < x < 1 неравенство не выполняется.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам разобраться с решением этой задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!