Имея две неравные стороны прямоугольника, выраженные в иррациональных числах, может ли площадь данного прямоугольника

Evgeniya

10

Да, площадь прямоугольника с двумя неравными сторонами, выраженными в иррациональных числах, также может быть иррациональным числом. Для подтверждения этого факта, рассмотрим следующий пример.

Предположим, что длина прямоугольника равна \(\sqrt{2}\) единиц, а ширина равна \(\sqrt{3}\) единиц. Эти числа являются иррациональными, поскольку они не могут быть выражены в виде дробей.

Тогда площадь прямоугольника будет равна произведению длины на ширину:

\[Площадь = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}\]

Число \(\sqrt{6}\) также является иррациональным числом, так как не может быть выражено в виде дроби. Следовательно, площадь прямоугольника в этом примере является иррациональным числом.

Таким образом, площадь прямоугольника, у которого две неравные стороны выражены в иррациональных числах, может быть как рациональным, так и иррациональным числом, в зависимости от конкретных значений этих сторон.