Сколько различных вариантов составления букета из тринадцати доступных цветков возможно, если в букете должно быть

Кобра

25

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу для количества сочетаний.

Формула для количества сочетаний записывается следующим образом:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:
- \(C(n, k)\) - количество сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов,
- \(n!\) - факториал числа \(n\),
- \(k!\) - факториал числа \(k\),
- \((n-k)!\) - факториал числа \(n-k\).

В нашем случае у нас есть 13 доступных цветков, и мы хотим составить букет из 7 цветков. Подставляя значения в формулу, получим:
\[ C(13, 7) = \frac{13!}{7!(13-7)!} \]

Вычислив числитель и знаменатель, получим:
\[ C(13, 7) = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \]

Многие множители в числителе и знаменателе сокращаются, и остается:
\[ C(13, 7) = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \]

Теперь упрощаем числитель и знаменатель:
\[ C(13, 7) = \frac{9,762,240}{720} \]

Разделив числитель на знаменатель, получим окончательный ответ:
\[ C(13, 7) = 13,545 \]

Таким образом, возможно составить 13,545 различных вариантов букета из 13 доступных цветков при условии, что в букете должно быть ровно 7 цветков.