Сколько ромбов находится на фигуре, собранной из 30 одинаковых спичек, показанной на рисунке? Количество

Огонек_2074

20

Для начала, рассмотрим сколько ромбов находится на данной фигуре. Чтобы понять, как мы можем получить ромб из каждой пары спичек, давайте взглянем на рисунок и выделим все пары, которые образуют ромбы:

\[
\begin{{array}}{{ccccccccccc}}
&&&&\square&&&&\\
&&&\diagup&&\backslash&&&\\
&&\square&&\square&&\diagup&&\backslash\\
&\diagup&&\backslash&&\square&&\square&&\diagup\\
\square&&\square&&\diagup&&\backslash&&\square&&\square\\
&\diagup&&\backslash&&\square&&\square&&\diagup\\
&&\square&&\square&&\diagup&&\backslash\\
&&&\diagup&&\backslash&&&\\
&&&&\square&&&&\\
\end{{array}}
\]

Как видно из рисунка, из каждой пары спичек образуется ромб. Также мы видим, что внутри каждого ромба находится еще один маленький ромб. Следовательно, чтобы посчитать общее количество ромбов, нужно посчитать количество маленьких ромбов внутри большего.

Заметим, что внешний ромб состоит из 4 маленьких ромбов, расположенных на углах. Рассмотрим эту часть фигуры:

\[
\begin{{array}}{{ccccc}}
&&\square&&\\
&\diagup&&\backslash&\\
\square&&\square&&\square\\
&\diagup&&\backslash&\\
&&\square&&\\
\end{{array}}
\]

Таким образом, каждый угол внешнего ромба дает нам один маленький ромб. Теперь осталось выяснить, сколько таких углов у внешнего ромба.

Внешний ромб состоит из 4 сторон, каждая из которых содержит 7 спичек. Если мы посмотрим на каждую сторону, то заметим, что каждая из них имеет 3 таких угла. Значит, внешний ромб содержит \(4 \times 3 = 12\) маленьких ромбов.

Теперь рассмотрим количество маленьких ромбов, находящихся внутри внешнего ромба. Каждый из этих ромбов также состоит из 4 маленьких ромбов, расположенных на углах. Значит, количество маленьких ромбов, находящихся внутри внешнего ромба, равно \(12 \times 4 = 48\).

Таким образом, общее количество ромбов на данной фигуре равно сумме количества ромбов внутри внешнего ромба и количества внешних ромбов. Мы уже вычислили, что внешний ромб содержит 12 маленьких ромбов, и внутри каждого из них находится еще по 4 маленьких ромба. Поэтому общее количество ромбов равно \(12 + 48 = 60\).

Теперь перейдем к подсчету количества параллелограммов.

Параллелограммы могут быть различных размеров и форм, поэтому подсчет их количества более сложный процесс, чем подсчет ромбов. Однако, существуют некоторые особенности, на которые стоит обратить внимание.

Рассмотрим следующую часть фигуры:

\[
\begin{{array}}{{cccccccccccc}}
&&&&&&\square&&&&&&\\
&&&&&\diagup&&\backslash&&&&&\\
&&&&\square&&\square&&\diagup&&&&\\
&&&\diagup&&\backslash&&\square&&\square&&\diagup&&\\
&&\square&&\square&&\diagup&&\backslash&&\square&&\square&&\\
&\diagup&&\backslash&&\square&&\square&&\diagup&&\backslash&&\square&&\square\\
\square&&\square&&\diagup&&\backslash&&\square&&\square&&\diagup&&\backslash&&\\
&\diagup&&\backslash&&\square&&\square&&\diagup&&\backslash&&\square&&\\
&&\square&&\square&&\diagup&&\backslash&&\square&&\square&&\\
&&&\diagup&&\backslash&&\square&&\square&&\diagup&&\\
&&&&\square&&\square&&\diagup&&\backslash&&&\\
&&&&&\diagup&&\backslash&&&&&\\
&&&&&&\square&&&&&&\\
\end{{array}}
\]

Здесь можно заметить, что внутри большего параллелограмма находятся три меньших параллелограмма. Каждый маленький параллелограмм имеет такую же форму, как и внешний, но меньшего размера. Таким образом, для каждого большого параллелограмма, можно найти три маленьких внутри него. Количество больших параллелограммов можно посчитать, зная количество маленьких внутри них.

Мы уже вычислили, что внутри каждого большого параллелограмма содержится три маленьких параллелограмма. Если посмотреть на фигуру, то можно увидеть, что она содержит 4 больших параллелограмма. Таким образом, общее количество параллелограммов равно \(4 \times 3 = 12\).

В заключение, на данной фигуре содержится 60 ромбов и 12 параллелограммов. Весь ответ и его пояснения основаны на анализе геометрических форм и их свойств, которые мы использовали для определения количества ромбов и параллелограммов на данном изображении.