Сколько рубинов в 20 драгоценных камнях, включающих алмазы, рубины и изумруды, если 10 из них не являются алмазами

Baronessa

54

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать информацию о количестве драгоценных камней, которые не являются алмазами или изумрудами.

Предположим, что \( x \) - количество рубинов среди всех драгоценных камней. Тогда общее количество драгоценных камней можно представить в виде суммы алмазов, рубинов и изумрудов:

\( \text{Алмазы} + \text{Рубины} + \text{Изумруды} = 20 \)

Из условия задачи известно, что 10 камней не являются алмазами и 16 камней не являются изумрудами:

\( \text{Алмазы} + \text{Рубины} = 10 \)
\( \text{Рубины} + \text{Изумруды} = 16 \)

Мы хотим найти количество рубинов, поэтому интересует значение переменной \( x \).

Давайте решим эту систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной "Рубины":

\( (\text{Алмазы} + \text{Рубины}) - (\text{Рубины} + \text{Изумруды}) = 10 - 16 \)
\( \text{Алмазы} - \text{Изумруды} = -6 \)

Теперь мы имеем два уравнения:

\( \text{Алмазы} - \text{Изумруды} = -6 \)
\( \text{Алмазы} + \text{Рубины} = 10 \)

Добавим эти два уравнения вместе, чтобы избавиться от переменной "Алмазы":

\( (\text{Алмазы} - \text{Изумруды}) + (\text{Алмазы} + \text{Рубины}) = -6 + 10 \)
\( 2 \cdot \text{Алмазы} + \text{Рубины} - \text{Изумруды} = 4 \)

Используя значения данной в условии задачи, мы получаем:

\( 2 \cdot \text{Алмазы} + 10 - 16 = 4 \)
\( 2 \cdot \text{Алмазы} - 6 = 4 \)

Теперь, решив уравнение относительно "Алмазы", найдем ее значение:

\( 2 \cdot \text{Алмазы} = 4 + 6 \)
\( 2 \cdot \text{Алмазы} = 10 \)
\( \text{Алмазы} = \frac{10}{2} \)
\( \text{Алмазы} = 5 \)

Таким образом, в 20 драгоценных камнях, включающих алмазы, рубины и изумруды, количество рубинов, равно 5.