Сколько рядов было изначально в зрительном зале, если после уменьшения количества рядов на 2 и увеличения количества

  • 55
Сколько рядов было изначально в зрительном зале, если после уменьшения количества рядов на 2 и увеличения количества мест в каждом ряду на 4, количество мест в зале увеличилось на 48?
Valentin_5041
61
Давайте разберем данную задачу пошагово.

Пусть изначально в зрительном зале было x рядов.
Количество мест в каждом ряду будем обозначать через y.

После уменьшения количества рядов на 2, останется x2 ряда.
После увеличения количества мест в каждом ряду на 4, количество мест в зале будет составлять y+4.

Согласно условию, количество мест в зале после этих изменений увеличилось.
То есть, мы можем записать следующее равенство:

(x2)(y+4)>xy

Мы можем далее развернуть это неравенство и упростить его:

xy+4x2y8>xy

Заметим, что здесь сокращаются слагаемые xy с обоих сторон, тогда неравенство примет вид:

4x2y8>0

Теперь исследуем это неравенство, чтобы найти возможные значения переменных x и y.

Мы хотим найти наибольшее значение переменной x, поэтому будем предполагать, что переменная y принимает наименьшее возможное значение.

Пусть y=1, тогда неравенство примет вид:

4x28>0

4x10>0

Далее мы разрешим это неравенство относительно переменной x:

4x>10

x>104

x>2.5

Так как количество рядов должно быть целым числом, наибольшее возможное значение переменной x равно 3.

Таким образом, изначально в зрительном зале было 3 ряда.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас.