Сколько рядов было изначально в зрительном зале, если после уменьшения количества рядов на 2 и увеличения количества

Valentin_5041

61

Давайте разберем данную задачу пошагово.

Пусть изначально в зрительном зале было \(x\) рядов.
Количество мест в каждом ряду будем обозначать через \(y\).

После уменьшения количества рядов на 2, останется \(x - 2\) ряда.
После увеличения количества мест в каждом ряду на 4, количество мест в зале будет составлять \(y + 4\).

Согласно условию, количество мест в зале после этих изменений увеличилось.
То есть, мы можем записать следующее равенство:

\((x - 2) \cdot (y + 4) > x \cdot y\)

Мы можем далее развернуть это неравенство и упростить его:

\[xy + 4x - 2y - 8 > xy\]

Заметим, что здесь сокращаются слагаемые \(xy\) с обоих сторон, тогда неравенство примет вид:

\[4x - 2y - 8 > 0\]

Теперь исследуем это неравенство, чтобы найти возможные значения переменных \(x\) и \(y\).

Мы хотим найти наибольшее значение переменной \(x\), поэтому будем предполагать, что переменная \(y\) принимает наименьшее возможное значение.

Пусть \(y = 1\), тогда неравенство примет вид:

\[4x - 2 - 8 > 0\]

\[4x - 10 > 0\]

Далее мы разрешим это неравенство относительно переменной \(x\):

\[4x > 10\]

\[x > \frac{{10}}{{4}}\]

\[x > 2.5\]

Так как количество рядов должно быть целым числом, наибольшее возможное значение переменной \(x\) равно 3.

Таким образом, изначально в зрительном зале было 3 ряда.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас.