Сколько рыцарей присутствовало на пиру Короля Артура, если он пригласил 50 гостей и каждый гость сказал, что на пиру
Сколько рыцарей присутствовало на пиру Короля Артура, если он пригласил 50 гостей и каждый гость сказал, что на пиру было меньше определенного числа рыцарей?
Магический_Кот 46
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать метод перебора. Вспомним условие задачи: каждый гость сказал, что на пиру было меньше определенного числа рыцарей. Предположим, что наибольшее число рыцарей, о котором говорил гость \(n\), было равно 49. Значит, каждый гость видел меньше 49 рыцарей.Давайте предположим, что на пиру было \(x\) рыцарей. В этом случае первый гость увидел \((x - 1)\) рыцаря, второй гость увидел \((x - 2)\) рыцаря, третий гость увидел \((x - 3)\) рыцаря, и так далее, пока мы не дойдем до 50-го гостя.
Мы хотим найти такое значение \(x\), при котором каждый гость видел меньше 49 рыцарей. То есть, для каждого гостя номер \(n\), должно выполняться условие \(x - n < 49\).
Раскроем неравенство для каждого гостя:
1-й гость: \(x - 1 < 49\)
2-й гость: \(x - 2 < 49\)
3-й гость: \(x - 3 < 49\)
...
50-й гость: \(x - 50 < 49\)
Мы можем переписать эти неравенства в виде:
\(x < 50 + 1\)
\(x < 50 + 2\)
\(x < 50 + 3\)
...
\(x < 50 + 49\)
Суммируем все неравенства:
\(x < (50 + 1) + (50 + 2) + (50 + 3) + ... + (50 + 49)\)
\(x < 50 \cdot 50 + (1 + 2 + 3 + ... + 49)\)
\(x < 2500 + 1225\)
\(x < 3725\)
Таким образом, наибольшее возможное значение для числа рыцарей составляет 3725. Если приглашенных рыцарей было больше, то нарушилось бы условие задачи. Поэтому на пиру Короля Артура присутствовало не более 3725 рыцарей.