Сколько шариков одинакового размера получилось после переплавления металлического прямого кругового конуса с образующей

Оса_5087

3

Радиус каждого шарика равен половине диаметра, поэтому для решения задачи нам необходимо найти радиус основания конуса.

Для начала, давайте найдем радиус основания конуса:
Радиус основания конуса равен половине диаметра основания. У нас задан диаметр основания конуса - 4 см, поэтому радиус основания будет равен половине этого значения:
\[ r = \frac{4}{2} = 2 \, \text{см} \]

Теперь, когда у нас есть радиус основания конуса, мы можем перейти к поиску объема конуса.

Объем конуса можно найти по формуле:
\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
где \( \pi \approx 3.14 \) (приближенное значение числа пи), \( r \) - радиус основания конуса, \( h \) - высота конуса.

Длина образующей конуса дана - 5 см. Образующая конуса - это гипотенуза треугольника, составленного из радиуса основания конуса, высоты конуса и образующей.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты конуса:
\[ h = \sqrt{l^2 - r^2} \]
где \( l \) - длина образующей конуса, \( r \) - радиус основания конуса.

Подставим известные значения в формулы:
\[ h = \sqrt{5^2 - 2^2} = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21} \approx 4.58 \, \text{см} \]

Теперь мы можем найти объем конуса:
\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 2^2 \cdot 4.58 \approx 48.19 \, \text{см}^3 \]

Чтобы найти количество шариков одинакового размера, получившихся после переплавления конуса, мы должны знать, какой объем занимает каждый шарик.

Объем шарика можно найти по формуле:
\[ V_{\text{шарика}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
где \( r \) - радиус шарика.

Нам нужно найти радиус шарика, чтобы использовать эту формулу. Радиус шарика равен половине заданного радиуса:
\[ r_{\text{шарика}} = \frac{r_{\text{основания}}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \, \text{см} \]

Теперь мы можем найти объем каждого шарика:
\[ V_{\text{шарика}} = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 1^3 \approx 4.19 \, \text{см}^3 \]

И, наконец, чтобы найти количество шариков одинакового размера, получившихся после переплавления конуса, мы должны поделить общий объем конуса на объем каждого шарика:
\[ \text{Количество шариков} = \frac{V_{\text{конуса}}}{V_{\text{шарика}}} = \frac{48.19}{4.19} \approx 11.51 \]

Ответ: После переплавления металлического прямого кругового конуса получилось примерно 11 шариков одинакового размера.