Какое количество способов выбрать 3 человека из группы из 8 человек для участия в соревнованиях? заранее

Dasha

8

Эта задача относится к комбинаторике и называется задачей о выборе сочетаний из множества. Чтобы решить эту задачу, можно использовать формулу для вычисления количества сочетаний.

Формула для количества сочетаний заданного размера из множества размера \(n\) выглядит следующим образом:

\[
C(n, r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n-r)!}}
\]

Где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), то есть произведение всех чисел от 1 до \(n\).

В данном случае нам известно, что имеется 8 человек в группе, и мы хотим выбрать 3 человека для участия в соревнованиях. Применяем формулу:

\[
C(8,3) = \frac{{8!}}{{3! \cdot (8-3)!}}
\]

Вычисляем факториалы:

\[
C(8,3) = \frac{{8!}}{{3! \cdot 5!}}
\]

\[
C(8,3) = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{3! \cdot 5!}}
\]

Сокращаем факториалы:

\[
C(8,3) = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6}}{{3!}}
\]

\[
C(8,3) = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}}
\]

Выполняем вычисления:

\[
C(8,3) = \frac{{336}}{{6}}
\]

\[
C(8,3) = 56
\]

Таким образом, существует 56 способов выбрать 3 человека из группы из 8 человек для участия в соревнованиях.