Сколько шаров нужно взять из мешка, не видя их, чтобы обеспечить наличие не менее 10 шаров одного цвета?

Georgiy

53

Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть худший возможный сценарий, то есть случай, когда мы будем выбирать шары из мешка таким образом, чтобы иметь наименьшую уверенность в достижении условия. В нашем случае нам нужно обеспечить наличие не менее 10 шаров одного цвета.

Предположим, что в мешке есть только два цвета шаров: синие и красные. Возьмем поочередно по 9 шаров каждого цвета. В этом случае мы можем быть уверены, что у нас в наличии не менее 9 шаров каждого цвета.

Однако, когда мы возьмем дополнительный 19-й шар (независимо от его цвета), это гарантированно обеспечит наличие не менее 10 шаров одного цвета. Почему? Рассмотрим возможные сценарии:

1. Если предыдущие 18 шаров разделены поровну между двумя цветами (по 9 шаров каждого цвета), то добавление 19-го шара любого цвета обеспечивает наличие не менее 10 шаров одного цвета.

2. Если один из цветов преобладает среди 18 предыдущих шаров (например, 15 синих и 3 красных), то добавление 19-го шара любого цвета также обеспечивает наличие не менее 10 шаров одного цвета (в данном случае синего цвета).

Таким образом, чтобы обеспечить наличие не менее 10 шаров одного цвета, мы должны взять минимум 19 шаров из мешка, не видя их.