Сколько см будет высота столбика спирта в мерном стакане с массой и диаметром, аналогичными воде, если его масса

Зимний_Мечтатель

55

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует всплывающая сила равная весу вытесненной жидкости.

Для начала, нам нужно найти объем столбика спирта, чтобы вычислить массу вытесненной жидкости. Так как масса спирта составляет 180 г, а объем и масса жидкости и спирта в мерном стакане одинаковы, то мы можем найти плотность спирта, используя величину массы и объема жидкости.

Плотность (ρ) вычисляется по формуле: \(\rho = \frac{m}{V}\), где m - масса, V - объем.

Так как плотность жидкости и спирта равны, мы можем написать следующее соотношение: \(\rho_{\text{спирт}} = \rho_{\text{жидкость}}\)

Далее, чтобы выразить объем столбика спирта (V_{\text{спирт}}), мы можем использовать формулу для объема цилиндра, где рассматриваемая жидкость будет столбиком, а не цилиндрическим объемом.

Площадь основания столбика спирта (S_{\text{осн}}) вычисляется по формуле: \(S_{\text{осн}} = \frac{\pi d^2}{4}\), где d - диаметр.

Теперь, зная объем столбика спирта и плотность спирта, мы можем найти массу вытесненной жидкости, используя формулу \(m_{\text{выт}} = \rho_{\text{жидкость}} \cdot V_{\text{спирт}}\).

Закон Архимеда указывает на то, что всплывающая сила равна весу вытесненной жидкости. Таким образом, вес вытесненной жидкости можно выразить как \(P_{\text{выт}} = m_{\text{выт}} \cdot g\), где g - ускорение свободного падения.

Из этого соотношения мы можем вычислить объем вытесненной жидкости \(V_{\text{выт}}\), используя формулу \(\rho_{\text{жидкость}} = \frac{m_{\text{выт}}}{V_{\text{выт}}}\).

Теперь мы можем рассчитать высоту столбика спирта. Высота столбика спирта (h_{\text{спирт}}) связана с объемом столбика спирта (V_{\text{спирт}}) следующей формулой: \(S_{\text{осн}} \cdot h_{\text{спирт}} = V_{\text{спирт}}\).

И, наконец, подставив полученные значения и решив последовательность уравнений, мы найдем искомую высоту столбика спирта.

Давайте произведем необходимые вычисления: