Сколько способов можно составить букет из 2 белых и 3 красных роз, если имеется 12 белых и 13 красных роз?

Бабочка_1439

21

Для решения этой задачи нам надо использовать комбинаторику и правило умножения.

У нас имеется 12 белых и 13 красных роз, и нам нужно составить букет из 2 белых и 3 красных роз.

Чтобы найти количество способов составить букет, следует разделить задачу на два этапа:
1. Выбор 2 белых роз из 12 белых.
2. Выбор 3 красных роз из 13 красных.

Для каждого этапа мы будем использовать правило умножения, так как количество способов выбрать каждую группу роз влияет друг на друга.

Посчитаем количество способов для каждого этапа:
1. Для выбора 2 белых роз из 12 белых воспользуемся формулой для сочетаний:
\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]
где \(n\) - общее количество предметов, \(k\) - количество выбираемых предметов.
\[C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \cdot 11}{2} = 66\]

2. Для выбора 3 красных роз из 13 красных также воспользуемся формулой для сочетаний:
\[C(13, 3) = \frac{13!}{3!(13-3)!} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 286\]

Наконец, чтобы найти общее количество способов составить букет, мы перемножаем количество способов для каждого этапа:
Общее количество способов = \(66 \times 286 = 18876\)

Итак, есть 18876 способов составить букет из 2 белых и 3 красных роз, взяв их из 12 белых и 13 красных роз.