Сколько способов выбрать 4 мальчика и 2 девочки из 12 мальчиков и 5 девочек в школьном шашечном кружке?

Сверкающий_Пегас

50

Для решения этой задачи мы можем применить комбинаторный подход. Нам нужно выбрать 4 мальчика и 2 девочки из общего числа мальчиков и девочек в школьном шашечном кружке.

Чтобы найти количество способов выбрать 4 мальчика из 12 мальчиков, мы будем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]
где \(n\) - общее число объектов, а \(k\) - количество объектов, которые мы хотим выбрать.

Таким образом, чтобы выбрать 4 мальчика из 12 мальчиков, мы можем записать формулу следующим образом:
\[C(12, 4) = \frac{{12!}}{{4!(12-4)!}}\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[C(12, 4) = \frac{{12!}}{{4! \cdot 8!}} = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 8!}}\]
Видим, что \(8!\) сокращается. Оставшиеся числа вычисляем:
\[C(12, 4) = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 495\]

Теперь перейдем к выбору 2 девочек из 5 девочек. Снова применим формулу сочетаний:
\[C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2!(5-2)!}}\]
\[C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{2! \cdot 3!}}\]
Опять видим, что \(3!\) сокращается:
\[C(5, 2) = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10\]

И наконец, чтобы найти общее количество способов выбрать 4 мальчика и 2 девочки, мы перемножаем количество способов выбрать мальчиков и девочек:
\[495 \cdot 10 = 4950\]

Таким образом, существует 4950 способов выбрать 4 мальчика и 2 девочки из 12 мальчиков и 5 девочек.