Сколько станков завод изготовит за 24 дня, если в течение 7 дней он производил 588 станков и ежедневно увеличивал
Сколько станков завод изготовит за 24 дня, если в течение 7 дней он производил 588 станков и ежедневно увеличивал производство на 1 станок?
Vasilisa_4396 4
Дано:Количество станков, произведенных за 7 дней - 588
Каждый день производство увеличивается на 1 станок
Требуется найти количество станков, которое завод сможет изготовить за 24 дня.
Давайте решим эту задачу пошагово.
Первый шаг: Найдем сколько станков изготавливается в среднем за 1 день.
За 7 дней завод произвел 588 станков.
Следовательно, количество станков, изготавливаемых в среднем за 1 день, можно найти, разделив общее количество изготовленных станков (588) на количество дней (7):
\[
\frac{588}{7} = 84 \text{ станка в день}
\]
Таким образом, в среднем завод производит 84 станка в день.
Второй шаг: Найдем, сколько станков завод изготовит за 24 дня.
Так как каждый день производство увеличивается на 1 станок, то мы можем выразить это как арифметическую прогрессию.
Первый член прогрессии - 84, а разность - 1 (так как каждый день производство увеличивается на 1 станок).
Таким образом, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:
\[
S = \frac{n}{2}(2a + (n - 1)d)
\]
где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии и d - разность прогрессии.
Для нашего случая:
n = 24 (количество дней)
a = 84 (первый член прогрессии)
d = 1 (разность прогрессии)
\[
S = \frac{24}{2}(2 \cdot 84 + (24 - 1) \cdot 1)
\]
Выполним вычисления:
\[
S = 12 \cdot (168 + 23 \cdot 1) = 12 \cdot (168 + 23) = 12 \cdot 191 = 2292
\]
Таким образом, завод сможет изготовить 2292 станка за 24 дня.
Ответ: Завод изготовит 2292 станка за 24 дня.