Найти результат выражения (x²-17x) (y+17/y), если числа х и у удовлетворяют условию х+у=ху=17?

Радужный_День

17

Для начала разберемся с условием задачи. У нас есть две числа, x и y, такие что их сумма равна 17 (x + y = 17) и их произведение также равно 17 (xy = 17).

Давайте используем эти условия, чтобы выразить x и y через уравнение с одной переменной. Воспользуемся методом замещения.

Из первого уравнения имеем:
x = 17 - y.

Подставим значение x во второе уравнение:

(17 - y)y = 17.

Раскроем скобки:

17y - y^2 = 17.

Теперь перенесем все в левую часть уравнения:

y^2 - 17y + 17 = 0.

Мы получили квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью квадратного трехчлена (или формулы дискриминанта).

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с дискриминантом D, формула дискриминанта определяется как D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:
a = 1,
b = -17,
c = 17.

Вычислим дискриминант D:

D = (-17)^2 - 4 * 1 * 17.

D = 289 - 68.

D = 221.

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

y = (-b ± √D) / 2a.

y = (-(-17) ± √221) / (2 * 1).

y = (17 ± √221) / 2.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y:

y₁ = (17 + √221) / 2,

y₂ = (17 - √221) / 2.

Теперь, используя эти значения, найдем соответствующие значения для x, используя уравнение x = 17 - y.

Для y₁:
x₁ = 17 - (17 + √221) / 2,

Для y₂:
x₂ = 17 - (17 - √221) / 2.

Теперь у нас есть значения для x и y, и мы можем подставить их в исходное выражение:

(x^2 - 17x)(y + 17/y).

Подставим x и y:

((17 - (17 + √221) / 2)^2 - 17(17 - (17 + √221) / 2))((17 + √221)/2 + 17/((17 + √221)/2)).

Теперь можем продолжить, упрощая и вычисляя это выражение. Оно может быть сложным, поэтому давайте постепенно разбираться с каждым членом:

1. Вычислим x₁ и y₁:

x₁ = 17 - (17 + √221) / 2,

y₁ = (17 + √221) / 2.

2. Раскроем скобки в первой части выражения:

((17 - (17 + √221) / 2)^2 - 17(17 - (17 + √221) / 2))(17 + √221)/2 + 17/((17 + √221)/2)).

Раскроем скобки для квадрата:

((17^2 - 2 * 17 * (17 + √221) / 2 + ((17 + √221) / 2)^2) - 17(17 - (17 + √221) / 2))(17 + √221)/2 + 17/((17 + √221)/2)).

Упростим:

((289 - 2 * 17 * (17 + √221) + (17 + √221)^2) - 17(17 - (17 + √221) / 2))(17 + √221)/2 + 17/((17 + √221)/2)).

3. Мы можем заменить некоторые подвыражения, чтобы упросить вычисления:

(289 - 2 * 17 * (17 + √221) + (17 + √221)^2 - (17^2 - 17 * (17 + √221) / 2))(17 + √221)/2 + 17/((17 + √221)/2)).

Продолжим упрощение:

(289 - 2 * 17 * (17 + √221) + (17 + √221)^2 - (289 - 289 * √221 / 2))(17 + √221)/2 + 17/((17 + √221)/2)).

(289 - 2 * 17 * (17 + √221) + (289 + 34 * √221 + 221) - (289 - 289 * √221 / 2))(17 + √221)/2 + 17/((17 + √221)/2)).

(289 - 34 * (17 + √221) + 510 - (289 - 144.5 * √221))(17 + √221)/2 + 17/((17 + √221)/2)).

(289 - 578 - 34 * √221 + 510 - 289 + 144.5 * √221)(17 + √221)/2 + 17/((17 + √221)/2)).