Сколько существует двузначных чисел, таких что при поменяли местами цифры в их записи и сложили полученное число

Морской_Искатель

26

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится применить логику и использовать систему уравнений.

Давайте обозначим наше двузначное число как AB, где A - старшая цифра, а B - младшая цифра. Для того чтобы поменять цифры местами, мы должны записать число как BA.

Теперь, когда мы поменяли местами цифры, мы должны сложить исходное число AB с новым числом BA. Результат этой суммы должен быть числом, которое делится на некоторое число.

Мы можем записать данную сумму следующим образом:
AB + BA = 10A + B + 10B + A = 11A + 11B = 11(A + B)

Теперь мы видим, что сумма AB + BA является произведением числа 11 и суммы A + B.

Рассмотрим все варианты суммы A + B от 2 до 18, так как A и B могут принимать значения от 1 до 9.

1. Когда A + B = 2, получаем 11*2 = 22
2. Когда A + B = 3, получаем 11*3 = 33
3. Когда A + B = 4, получаем 11*4 = 44
4. Когда A + B = 5, получаем 11*5 = 55
5. Когда A + B = 6, получаем 11*6 = 66
6. Когда A + B = 7, получаем 11*7 = 77
7. Когда A + B = 8, получаем 11*8 = 88
8. Когда A + B = 9, получаем 11*9 = 99
9. Когда A + B = 10, получаем 11*10 = 110 (но это уже трехзначное число)

Таким образом, существует 8 двузначных чисел, для которых при поменяли местами цифры и сложили полученное число с исходным, результат будет числом, которое делится на 11.