Сколько существует пятизначных чисел, в которых цифра 3 встречается дважды, а цифры 1, 2 и 4 встречаются по одному

Диана_995

61

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Давайте разобьем задачу на несколько этапов:

Шаг 1: Понять, как распределены цифры в числе.
Мы знаем, что цифра 3 встречается дважды, а цифры 1, 2 и 4 встречаются по одному разу. Таким образом, мы должны найти количество способов распределения этих цифр в числе.

Шаг 2: Определить количество вариантов для каждой позиции.
У нас есть пять позиций в числе. Две из них должны быть 3, а по одной позиции должны занимать цифры 1, 2 и 4. Чтобы определить количество вариантов для каждой позиции, мы можем использовать следующую логику:

- Позиция, где должна быть первая 3: здесь у нас есть только один вариант - цифра 3.
- Позиция, где должна быть вторая 3: также только один вариант - цифра 3.
- Позиция, где должна быть цифра 1: у нас осталось 3 цифры - 1, 2 и 4, поэтому здесь у нас три варианта.
- Позиция, где должна быть цифра 2: у нас осталось две цифры - 1 и 4, поэтому здесь у нас два варианта.
- Позиция, где должна быть цифра 4: у нас осталась одна цифра - 1, поэтому здесь у нас один вариант.

Таким образом, у нас есть 1 * 1 * 3 * 2 * 1 = 6 вариантов для распределения цифр в числе.

Шаг 3: Определить количество вариантов для оставшихся позиций.
Осталось три позиции в числе, которые могут быть заполнены оставшимися цифрами (5, 6, 7, 8 или 9). Количество вариантов для каждой позиции зависит от количества доступных цифр и не зависит от распределения других цифр. Таким образом, для каждой позиции у нас есть пять вариантов (5, 6, 7, 8 или 9). Значит, всего у нас будет 5 * 5 * 5 = 125 вариантов для оставшихся позиций.

Шаг 4: Умножить количество вариантов из шага 2 на количество вариантов из шага 3.
Чтобы получить общее количество пятизначных чисел с данными условиями, мы должны умножить количество вариантов из шага 2 на количество вариантов из шага 3. Таким образом, общее количество пятизначных чисел будет равно 6 * 125 = 750.

Ответ: Существует 750 пятизначных чисел, в которых цифра 3 встречается дважды, а цифры 1, 2 и 4 встречаются по одному разу.