Каким образом можно представить выражение (78·79·80·81+1) в виде произведения двух одинаковых множителей?

Pyatno

55

Чтобы разложить выражение \(78\cdot79\cdot80\cdot81+1\) на произведение двух одинаковых множителей, мы воспользуемся методом разности квадратов.

Имеем:
\[78\cdot79\cdot80\cdot81+1\]

Мы заметим, что данное выражение является суммой четырех последовательных чисел, умноженных между собой, и добавлено число 1.

Разложим данный произведение на разность квадратов:
\((78\cdot81)\cdot(79\cdot80)+1\)

Мы можем заметить, что \(78\cdot81 = (79\cdot80 - 1)\).

Заменяя это в разложении, получаем:
\(((79\cdot80 - 1)\cdot(79\cdot80)) + 1\)

Раскроем скобки:
\((79\cdot80)^2 - 79\cdot80 + 79\cdot80 - 1 + 1\)

Простые слагаемые "79\cdot80" и "-79\cdot80" сокращаются:
\((79\cdot80)^2 - 1\)

Таким образом, мы получили разложение выражения \((78\cdot79\cdot80\cdot81+1)\) на произведение двух одинаковых множителей:
\((79\cdot80)^2 - 1 = (79\cdot80 + 1) \cdot (79\cdot80 - 1)\)