Сколько существует различных шестизначных чисел, состоящих из трех цифр 3 и трех цифр, отличных

Космический_Астроном

46

Ответ на задачу о количестве различных шестизначных чисел, состоящих из трех цифр 3 и трех цифр, отличных, можно получить, применив комбинаторику.

Для начала, определим, сколько есть вариантов для каждой позиции в шестизначном числе.

Мы знаем, что три позиции в числе должны содержать цифру 3, а остальные три позиции должны содержать три отличные цифры.

Позиции с цифрой 3: мы можем выбрать первую позицию для цифры 3 из шести возможных позиций, затем вторую из оставшихся пяти позиций и, наконец, третью из четырех оставшихся. Таким образом, для позиций с цифрой 3 есть \(6 \times 5 \times 4 = 120\) вариантов.

Позиции с отличными цифрами: мы можем выбрать первую позицию для отличной цифры из девяти возможных (так как мы должны исключить цифру 3), затем вторую из оставшихся восьми позиций и, наконец, третью из оставшихся семи позиций. Таким образом, для позиций с отличными цифрами есть \(9 \times 8 \times 7 = 504\) варианта.

Теперь, чтобы получить общее количество различных шестизначных чисел, мы должны перемножить количество вариантов для позиций с цифрой 3 и позиций с отличными цифрами:

\(120 \times 504 = 60,480\)

Таким образом, существует 60,480 различных шестизначных чисел, состоящих из трех цифр 3 и трех цифр, отличных.