Сколько существует разных маршрутов от А до К через сеть дорог, соединяющих А, Б, В, Г, Д, Е, К? Представьте свои

Rys

48

Чтобы найти количество разных маршрутов от точки А до точки К через сеть дорог, соединяющих точки А, Б, В, Г, Д, Е и К, мы можем использовать метод построения дерева путей.

Сначала нарисуем дерево с вершинами, соответствующими каждой из возможных точек пути (А, Б, В, Г, Д, Е, К), и соединим эти точки ребрами, обозначающими дороги между ними.

\[
\begin{{array}}{{cccccc}}
& & & & & & \mathbf{A} \\
& & & & & / & & \backslash \\
& & & & \mathbf{Б} & & & \mathbf{В} \\
& & & / & & \backslash & & / \\
& & \mathbf{Г} & & & \mathbf{Д} & & \mathbf{Е} \\
& & & & \backslash & & \backslash \\
& & & & & \mathbf{К} \\
\end{{array}}
\]

Теперь, начиная с точки А, мы будем перемещаться вниз по дереву, пока не достигнем точки К. На каждом шаге у нас есть несколько возможностей движения, и мы запишем их на соответствующем уровне дерева.

Начиная с точки А, мы можем двигаться либо в направлении Б, либо В. Таким образом, мы получаем два возможных пути на первом уровне дерева.

\[
\begin{{array}}{{cccccc}}
& & & & & & \mathbf{A} \\
\downarrow & & \downarrow & & & / & & \backslash \\
\mathbf{Б} & & \mathbf{В} & & & \mathbf{Б} & & \mathbf{В} \\
\end{{array}}
\]

На втором уровне дерева мы продолжаем двигаться вниз. Для точки Б у нас есть два возможных пути: двигаться в направлении Г или Д. Таким образом, на втором уровне у нас есть четыре возможных пути.

\[
\begin{{array}}{{cccccc}}
& & & & & & \mathbf{A} \\
& & & & & / & & \backslash \\
\downarrow & & \downarrow & & & \mathbf{Б} & & \mathbf{В} \\
& \downarrow & & \downarrow & & / & & \backslash \\
\mathbf{Г} & & \mathbf{Д} & & & \mathbf{Г} & & \mathbf{Д} \\
\end{{array}}
\]

На третьем уровне дерева продолжаем двигаться вниз. Для точки Г у нас есть два возможных пути: двигаться в направлении К или Е.

\[
\begin{{array}}{{cccccc}}
& & & & & & \mathbf{A} \\
& & & & & / & & \backslash \\
& & & & \mathbf{Б} & & & \mathbf{В} \\
& & & / & & \backslash & & / \\
\downarrow & \downarrow & & \downarrow & & \mathbf{Г} & & \mathbf{Д} \\
& & \downarrow & & \downarrow & & \downarrow & \\
\mathbf{Е} & & \mathbf{К} & & & \mathbf{К} & & \\
\end{{array}}
\]

Для точки Д мы имеем те же два возможных пути, что и у точки Г.

Таким образом, если мы продолжим строить дерево, мы получим следующее:

\[
\begin{{array}}{{cccccc}}
& & & & & & \mathbf{A} \\
& & & & & / & & \backslash \\
& & & & \mathbf{Б} & & & \mathbf{В} \\
& & & / & & \backslash & & / \\
& \downarrow & & \downarrow & & \mathbf{Г} & & \mathbf{Д} \\
& & \downarrow & & \downarrow & &